一元二次方程式根的性質與不等式解法

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第24題
  已知某工廠根據過往製造產品的經驗，歸納出成本 $y$ ( 千元 ) 與產量 $x$ ( 單位 ) 的兩種關係函數，並用來預估成本：$y = f ( x ) = 10 x + 200$ 和…
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• 111年 統測 第24題
  已知 \(x^2+x-1=0\) 的兩根分別為 \(\alpha\)、\(\beta\)。試問下列哪一個方程式的兩根為 \((\frac{\beta}{\alpha}+1)\) 與 \((\frac{…
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• 110年 統測 第15題
  已知一元二次方程式 $x^2 + ax + b = 0$ 的兩根為 2、3，則一元二次方程式 $x^2 - 2bx - 7a = 0$ 的兩根為何？
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• 110年 統測 第18題
  若拋物線 $y = -x^2 + ax + b$ 圖形如圖(三)所示，則一元二次不等式 $x^2 - ax - b \ge 5$ 的解為何？
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• 109年 統測 第8題
  設不等式 ax^2+2x+b>0 的解為 -1

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• 108年 統測 第2題
  已知 $a$、$b$ 為一元二次方程式 $x^2+7x-15=0$ 的兩根，則下列何者是以 $2a$、$2b$ 為兩根的方程式？
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• 108年 統測 第17題
  設 $a$ 為實數，若 $ax^2-2ax+2a+3 < 0$ 的解為任意實數，則下列何者正確？
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• 108年 統測 第20題
  已知 $a$ 為實數，若一元二次方程式 $(a-1)x^2+a^3x+(a^2+a+1)=0$ 的解為兩相同實根，則 $a=$？
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• 107年 統測 第3題
  若 $\alpha, \beta$ 為 $x^2+2x-7=0$ 的兩根，則 $\alpha^2+3\alpha\beta+\beta^2=$？
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• 107年 統測 第13題
  若 $b, c$ 為實數，且 $x^2+bx+c \ge 0$ 的解為 $x \le 1$ 或 $x \ge 3$，則 $2b+3c=$？
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• 106年 統測 第7題
  下列何者為一元二次不等式 $7x^2 - 48x - 7 > 0$ 的解？
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• 105年 統測 第11題
  設 $a$ 為一實數。若已知方程式 $2x^3-ax^2-4x+3=0$ 有一解為 $-1$，另外兩解分別為 $\alpha$、$\beta$，則 $\alpha+\beta=?$
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