函數的微分、導函數與積分之應用

📝 歷屆考古題

• 110年 統測 第11題
  已知兩多項式函數 $g(x)$ 及 $h(x)$ 之導函數分別為 $g'(x)$ 及 $h'(x)$，且 $h(x)=4g(x)-7x+9$。若 $g'(0)=3$，則 $h'(0) = $？
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• 110年 統測 第23題
  若 $f(x) = (x^2+1)^{100}$，則 $\int_0^1 [2x+f(x)] dx + \int_1^3 f(x) dx + \int_3^0 f(x) dx = $？
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• 109年 統測 第4題
  若 $f(x)=x+\pi^2$，其中 $\pi$ 為圓周率，則 $f'(x)=?$
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• 109年 統測 第17題
  求 $\int_{-2}^{2} (30x^5-16x^7-20x^3) dx = ?$
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• 108年 統測 第18題
  設函數 $f(x)=3x^2+2x+1$。試問曲線 $y=f(x)$ 在 $x=1$ 及 $x=2$ 之間與 x 軸所包圍之區域的面積為何？
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• 108年 統測 第19題
  設函數 $f(x)=x^3-x^2+x-2$。試問 $f'(1)+f''(1)$ 之值為何？
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• 107年 統測 第23題
  在坐標平面上，函數 $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - 3x + 1$ 的圖形於切點 $(2, 1)$ 的切線斜率為何？
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• 107年 統測 第24題
  若 $f(x) = \frac{-3(x+1)}{x^4 + x^2 + 1}$，則 $f'(-1)$ 之值為何？
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• 107年 統測 第25題
  若 $f(x) = \frac{x}{x-1} - \frac{2x}{x^2-1}$ ($x \neq \pm 1$)，則 $\lim_{x \to 1} f(x)$ 之值為何？
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• 106年 統測 第24題
  求函數 $f(x) = \frac{x^2 + 2x + 2}{x - 2}$ 在 $x = 1$ 的導數。
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• 106年 統測 第25題
  求定積分 $\int_{0}^{2} 6x(x^2 - 1)^2 dx$ 之值。
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• 105年 統測 第10題
  已知 $\frac{x-1}{x+1} - \frac{6}{1-x} = \frac{12}{x^2-1}$ ，則 $\frac{x-1}{x+1}$ 之值為何？
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• 105年 統測 第17題
  若 $f(x) = (x^2+3x-1)^2(x^3-5x^2)$ ，則 $f'(1)$ 為何？
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• 105年 統測 第24題
  試求曲線 $y = -x^2 + 1$ 在 $x = -1$ 、 $x = 2$ 之間與 $x$ 軸所圍成區域的面積。
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