向量的內積、正射影與平面幾何應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第2題
  已知 $\Delta ABC$ 中，$\angle A$ 為直角，試問下列敘述何者正確？
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• 114年 統測 第24題
  已知空間中一梯形 $ABCD$，$\overline{AB}$ 與 $\overline{CD}$ 平行，且 $\overline{BC}$ 與 $\overline{CD}$ 垂直，其中三個頂點坐標…
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• 113年 統測 第19題
  空間中三點的坐標分別為 $A( 0 , 6 , -1 )$、$B( 3 , 3 , -1 )$、$C( 4, 1 , 1 )$，則 $\vec{AC}$ 在 $\vec{BC}$ 上的正射影為何？
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• 113年 統測 第24題
  空間中兩點 $A( 1 ,3 , 4)$ 與 $B( 3 , 2,4 )$，若 $xy$ 平面上 $P$ 點到 $A$ 與 $B$ 兩點的距離和為最小，則 $P$ 點的坐標為何？
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• 113年 統測 第25題
  在坐標平面上，已知 $O$ 為原點，$A(2,1)$，$B(-3,2)$，如圖(五)所示，若 $\vec{OP} = \vec{OB} + t\vec{OA}$，其中 $-1 \le t \le 1$…
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• 112年 統測 第4題
  在坐標平面上，已知 $\Delta ABC$ 的三個頂點坐標為 $A(x,y)$、$B(2,0)$、$C(0,0)$，線段 $\overline{AB}$ 的中點為 $D$，線段 $\overline{BC}$…
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• 112年 統測 第9題
  若通過 $A(1,2,3)$、$B(2,4,6)$、$C(3,5,4)$ 三點之平面 $E_1$，與另一平面 $E_2: x+ky-2z=1$ 互相垂直，則 $k=$？
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• 111年 統測 第13題
  正四面體 ( 四個面皆為正三角形 ) $ABCD$ 的四個頂點坐標為 $A(0,0,0)$、$B(2,0,0)$、$C(1,\sqrt{3},0)$、$D(x,y,z)$，其中 $z>0$，則 $z=$…
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• 111年 統測 第16題
  已知平面上兩向量 $\vec{a}=(2x+1,-3)$、$\vec{b}=(3, x-2)$，滿足 $|\vec{a}-\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$…
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• 110年 統測 第16題
  已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 為平面上的三向量，且 $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$，$\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$， $|\vec{a}|=5$…
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• 109年 統測 第21題
  設平面上三點 \(A(1, 1)\)、\(B(-5, -2)\)、\(C(5, 2)\)，且 \(\vec{AC}\) 在 \(\vec{AB}\) 的正射影為 \(\vec{AD}\)，若 \(\v…
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• 108年 統測 第1題
  已知 $\vec{u} = (1,1)$，$\vec{v} = (x+4, y-1)$ 及 $\vec{w} = (2x, y)$。若 $\vec{u}$ 與 $\vec{v}$ 垂直且 $\vec{u}$…
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• 106年 統測 第6題
  已知 $|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=\sqrt{5}$，$\vec{a}\cdot\vec{b}=-2$。若 $t\vec{a}+(1-t)\vec{b}$ 和 $\vec{a}-\vec{b}$…
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• 105年 統測 第6題
  已知向量 $\vec{a}=(-6, 8)$ 且與 $\vec{b}$ 之夾角為 $60^\circ$ ，則向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的正射影長為何？
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