向量的運算與應用：內積、外積、線性組合及幾何性質

📝 歷屆考古題

• 114年 分科測驗 第2題
  空間中一正立方體 $ABCD-EFGH$，其中頂點 $A$、$B$、$C$、$D$ 在同一個平面上，且 $\overline{AE}$ 為其中一個邊，如圖所示。下列選項中，試選出與平面 $BGH$ 以…
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• 113年 分科測驗 第6題
  坐標空間中，考慮滿足內積 $\vec{u} \cdot \vec{v} = \sqrt{15}$ 與外積 $\vec{u} \times \vec{v} = (-1,0,3)$ 的兩向量 $\vec{u}$…
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• 112年 分科測驗 第1題
  坐標平面上，一質點由點 $(-3, -2)$ 出發，沿著向量 $(a, 1)$ 的方向移動 5 單位長之後剛好抵達 $x$ 軸，其中 $a$ 為正實數。試問 $a$ 值等於下列哪一個選項？
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• 112年 分科測驗 第6題
  設 $a, b, c, d, r, s, t$ 皆為實數，已知坐標空間中三個非零向量 $\vec{u} = (a, b, 0)$、$\vec{v} = (c, d, 0)$ 及 $\vec{w} = (r, s, t)$…
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• 111年 分科測驗 第3題
  坐標空間中 $O$ 為原點，點 $P$ 在第一卦限且 $\overline{OP}=1$。已知直線 $OP$ 與 $x$ 軸有一夾角為 $45^\circ$，且 $P$ 點到 $y$ 軸的距離為 $\frac{\sqrt{6}}{3}$…
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• 108年 分科測驗 第8題
  坐標平面上以原點 $O$ 為圓心的單位圓上三相異點 $A$、$B$、$C$ 滿足 $2\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$…
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• 107年 分科測驗 第2題
  坐標平面上，考慮 $A(2,3)$ 與 $B(-1,3)$ 兩點，並設 $O$ 為原點。令 $E$ 為滿足 $\overrightarrow{OP} = a \overrightarrow{OA} +b \overrightarrow{OB}$…
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• 107年 分科測驗 第6題
  坐標空間中，有 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$、$\vec{d}$ 四個向量，滿足外積 $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$，$\vec{a} \times \vec{c} = \vec{d}$…
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• 106年 分科測驗 第5題
  設 $\vec{u}$ 與 $\vec{v}$ 為兩非零向量，夾角為 $120^{\circ}$。若 $\vec{u}$ 與 $\vec{u} + \vec{v}$ 垂直，試選出正確的選項。
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• 105年 分科測驗 第3題
  假設三角形 $ABC$ 的三邊長分別為 $\overline{AB}=5$、$\overline{BC}=8$、$\overline{AC}=6$。請選出和向量 $\overrightarrow{AB}$…
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• 105年 分科測驗 第5題
  在坐標空間中，點 $P(2,2,1)$ 是平面 $E$ 上距離原點 $O(0,0,0)$ 最近的點。請選出正確的選項。
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