📚 [統計] 統計學概要

隨機變數：機率分配、期望值、變異數與相關性

41 道考古題

9 個年度

113年 (2) 112年 (5) 111年 (5) 110年 (4) 109年 (3) 108年 (7) 107年 (8) 106年 (3) 105年 (4)

📝 歷屆考古題

113年普考申論題第二題

三張卡片，分別為：兩面皆白、兩面皆黑、一面黑一面紅。今隨機取一張放桌上，若朝上一面為黑，則其背面為紅之機率？（10 分）

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113年普考申論題第五題

隨機變數 X、Y 之相關係數為 ρ，期望值分別為 μx 及 μy，變異數分別為 σx2 及 σy2，試問使 X+Y 與 X-Y 不相關（uncorrelated）的必要條件為何？（10 分）

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112年普考申論題第一題

驗證f_X(x)為一機率函數。

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112年普考申論題第二題

P(X ≤ 2.5 | X > 1)。

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112年普考申論題第三題

Var(X)。

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112年普考申論題第四題

E[(X + 1)^4]。

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112年普考申論題第五題

Var[(X + 1)^2]。

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111年普考申論題第一題

關於事件 A、B、C，已知P(A∩B)=0.24，P(A∩B|C̅)=0.2，P(C)=0.6，C̅表 C 的補集。求P(A∩B∩C)。(15 分)

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111年普考申論題第一題

計算隨機變數 X 和 Y 的各自邊際質量機率函數。（10 分）

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111年普考申論題第二題

隨機變數 X 和 Y 是否獨立？驗證你的答案。（10 分）

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111年普考申論題第三題

驗證 Var(X+1)是否與 Var(X)相等？需計算 Var(X+1)。（5 分）

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111年普考申論題第四題

驗證 Var(-X)是否與 Var(X)相等？需計算 Var(-X)。（5 分）

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110年普考申論題第一題

試寫出 X̄₂ 之機率分配，並依此計算 μ_X̄₂ 與 (σ_X̄₂)²。（10 分）

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110年普考申論題第一題

試求平均等候時間。（5 分）

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110年普考申論題第二題

假設母體個數為 N，以抽後不放回的方式抽取 n 個值，將樣本平均數之變異數記為 (σ_X̄ₙ)²。在考量有限母體修正係數之下，試寫出 (σ_X̄ₙ)² 與 σ² 之關係式。（5 分）

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110年普考申論題第三題

當樣本數 n 遠小於母體數 N 時，試問(二)中之修正係數近似何值？（5 分）

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109年普考申論題第一題

算術平均數

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109年普考申論題第二題

標準差

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109年普考申論題第三題

第10百分位數（P10）

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108年普考申論題第一題

將表中的人數計算為機率值。（4 分）

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108年普考申論題第一題

請估計各品牌的使用者下次會再購買相同品牌手機的機率。（5 分）

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108年普考申論題第一題

計算 c 值。(5 分)

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108年普考申論題第二題

計算條件期望值 E(Y|X≤2)。（8 分）

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108年普考申論題第二題

計算機率P(0 ≤ X ≤ 0.5, 0 ≤ Y ≤ 0.5)。（5 分）

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108年普考申論題第三題

推導求得 X 的邊際機率密度函數（Marginal pdf of X）。（5 分）

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108年普考申論題第四題

計算 X 的期望值和變異數。（10 分）

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107年普考申論題第一題

若該生英文不及格，則該生數學不及格的機率。

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107年普考申論題第二題

若該生數學不及格，則該生英文不及格的機率。

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107年普考申論題第二題

在一組隨機樣本 17、15、23、7、9、13 中，已得知變異數 33.2，計算平均數、變異係數（CV），以及全距（range）與四分位距（IQR）各是多少？（12 分）

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107年普考申論題第三題

說明 X1, X2 兩個隨機變數是否獨立及其理由。（5 分）

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