數列與級數

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第5題
  某人購買公益彩券，第一次以 $N$ 元為投注金額。之後每次要投注時，先將前次投注金額增加一半設為預定金額。如果預定金額大於 $2N$ 元，則將預定金額減少一半投注；否則就以預定金額投注。前四次投注紀錄…
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• 115年 高中學測 第12題
  有兩容器，A 瓶內有含糖 100 公克的紅茶 1000 毫升，B 瓶內有不含糖的紅茶 500 毫升。用以下方式稀釋 A 瓶的甜度：將 A 瓶混合均勻後，倒出 500 毫升至 B 瓶，再將 B 瓶混合均…
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• 114年 高中學測 第12題
  已知某等差數列的首項是 1，末項是 81，且 9 也在此數列中。設此數列的項數為 $n$，其中 $n \le 100$。試選出正確的選項。
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• 113年 高中學測 第8題
  已知正實數數列 $a,b,c,d,e$ 為等比數列，且 $a < b < c < d < e$，試選出下列為等比數列的選項。
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• 110年 高中學測 第2題
  五項實數數列 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ 的每一項都大於 1，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 $a_1 = \log_{10} 36$，則 $a_5$ 有多少種可…
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• 109年 高中學測 第選填A題
  網路賣家以 200 元的成本取得某件模型，並以成本的 5 倍作為售價，差價即為利潤。但過了一段時間無人問津，因此賣家決定以逐次減少一半利潤的方式調降售價。若依此方式進行，則調降三次後該模型的售價為 _…
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• 108年 高中學測 第7題
  設各項都是實數的等差數列 $a_1, a_2, a_3, \cdots$ 之公差為正實數 $\alpha$。試選出正確的選項。
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• 106年 高中學測 第選填A題
  遞迴數列 $\langle a_n\rangle$ 滿足 $a_n=a_{n-1}+f(n-2)$，其中 $n\ge 2$ 且 $f(x)$ 為二次多項式。若 $a_1=1, a_2=2, a_3=5, a_4=12$…
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• 106年 高中學測 第選填D題
  設 $a_1,a_2,\ldots,a_9$ 為等差數列且 $k$ 為實數。若方程組…
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• 105年 高中學測 第6題
  設 $\langle a_n \rangle$ 為一等比數列。已知前十項的和為 $\sum_{k=1}^{10} a_k = 80$，前五個奇數項的和為 $a_1+a_3+a_5+a_7+a_9=120$…
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