線性代數中的矩陣運算與向量空間理論

📝 歷屆考古題

• 114年 hce_nthu 第26題
  What is the determinant of the following matrix?…
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• 114年 hce_nthu 第27題
  Let $L(x) = Ax$ represent a linear transformation from $\mathbb{R}^2$ to $\mathbb{R}^2$, where…
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• 114年 hce_nthu 第28題
  Consider the system of linear equations: $$\begin{matrix} x+y+az=b \ x-2y+z=1 \ x-8y-11z=-7 \end{matrix}$$…
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• 114年 hce_nthu 第29題
  Let $\{v_1,v_2,v_3\} = \{[1,1,0]^T, [0,1,1]^T, [1,0,1]^T\}$ and $\{u_1,u_2,u_3\} = \{[1,2,4]^T, [1,3,5]^T, [1,1,1]^T\}$…
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• 114年 hce_nthu 第30題
  For the matrix $$M = \begin{pmatrix} 3 & 1 & -2 \ -1 & 0 & 5 \ -1 & -1 & 4 \end{pmatrix}$$ what is t…
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• 114年 hce_nthu 第31題
  Consider $\{0\}$ and $\{1\}$ as the basis for a vector space in $\mathbb{C}^2$, then the natural bas…
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• 114年 hce_nthu 第32題
  Let $\mathbb{R}^{4\times 4}$ denote the collection of all $4 \times 4$ real matrices. Define the lin…
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• 114年 hce_nthu 第33題
  Let $\mathbb{R}^6$ denote the 6-dimensional real vector space and $\|\cdot\|$ denote the standard ve…
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• 114年 hce_nthu 第34題
  Let $R_\theta$ denote the rotation matrix through an angle $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ counterclock…
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• 114年 hce_nthu 第35題
  Given a matrix $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 2 \end{bmatrix}.$$ Find the eigenvalue of $A^2$.
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• 114年 hce_nthu 第36題
  What are the dimensions of the row space, column space, and null space for the matrix?…
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• 114年 hce_nthu 第37題
  A linear equation system $Ax=b$ consists of $m$ linear equations with $n$ variables. Which of the fo…
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• 114年 hce_nthu 第38題
  If a linear transformation $\mathbf{T}: \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3$ is defined by:…
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• 114年 hce_nthu 第39題
  Which of the following statements is true?
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• 114年 hce_nthu 第40題
  Consider the continuous function $f(x) = 3\cos 2x + 4\sin 2x$, and let $g(x) = a\cos x + b\sin x$ be…
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