空間中的平面與直線

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第19題
  設 $B$ 點坐標為 $(1, 2, 0)$，試求平面 $ABCD$ 的平面方程式。
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• 114年 高中學測 第14題
  坐標空間中，已知點 $A$ 的坐標為 $(a,b,c)$，其中 $a,b,c$ 皆為小於 0 的實數，且知點 $A$ 與三平面 $E_1:4y+3z=2$、$E_2:3y+4z=-5$、$E_3:x+2y+2z=-2$…
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• 113年 高中學測 第18題
  若原點 $O$ 在平面 $E$ 上的投影點為 $Q$，且向量 $\overrightarrow{OQ}$ 與向量 $(1,0,0)$ 的夾角為 $\alpha$，則 $\cos\alpha$ 之值為下…
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• 112年 高中學測 第16題
  令 $E$：$x+z=2$ 為坐標空間中過三點 $A(2,-1,0)$、$B(0,1,2)$、$C(-2,1,4)$ 的平面。另有一點 $P$ 在平面 $z=1$ 上且其於 $E$ 之投影點與 $A$…
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• 112年 高中學測 第17題
  坐標空間中有兩不相交直線 $L_1:\begin{cases} x=1+t \ y=1-t \ z=2+t \end{cases}$，$t$ 為實數、$L_2:\begin{cases} x=2+2s \ y=5+s \ z=6-s \end{cases}$…
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• 111年 高中學測 第16題
  坐標空間中，平面 $x-y+2z=3$ 上有兩相異直線 $L:\frac{x}{2}-1=y+1=-2z$ 與 $L'$。已知 $L$ 也在另一平面 $E$ 上，且 $L'$ 在 $E$ 的投影與 $L$…
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• 110年 高中學測 第選填B題
  坐標空間中有兩條直線 $L_1,L_2$ 與一平面 $E$，其中直線 $L_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{-5}$，而 $L_2$ 的參數式為…
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• 109年 高中學測 第選填E題
  空間中有三點 $A(1,7,2)$、$B(2,-6,3)$、$C(0,-4,1)$。若直線 $L$ 通過 $A$ 點並與直線 $BC$ 相交且垂直，則 $L$ 和直線 $BC$ 的交點坐標為 ( __…
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• 108年 高中學測 第13題
  坐標空間中有一平面 $P$ 過 $(0,0,0), (1,2,3)$ 及 $(-1,2,3)$ 三點。試選出正確的選項。
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• 107年 高中學測 第11題
  坐標空間中，設直線 $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z}{-1}$，平面 $E_1: 2x-3y-z=0$，平面 $E_2: x+y-z=0$。試…
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• 106年 高中學測 第10題
  坐標空間中有三直線 $L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1}$，$L_2: \begin{cases} x-2y+2z = -4 \ x+y-4z = 5 \end{cases}$…
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• 105年 高中學測 第5題
  坐標空間中一質點自點 $P(1,1,1)$ 沿著方向 $\vec{a} = (1,2,2)$ 等速直線前進，經過 5 秒後剛好到達平面 $x-y+3z=28$ 上，立即轉向沿著方向 $\vec{b} = (-2,2,-1)$…
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• 105年 高中學測 第9題
  下列各直線中，請選出和 $z$ 軸互為歪斜線的選項。
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