積分的計算、面積與體積的應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第3題
  下列何者可為函數 $f(x)=x^3+2x-5$ 的反導函數？
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• 114年 統測 第23題
  已知直線 $L$ 為函數 $f(x)=x^2$ 圖形在 $P(4, 16)$ 的切線，$A$ 點為 $L$ 與 $x$ 軸交點，且 $B$ 點為 $P$ 點在 $x$ 軸上的投影點，如圖(八)所示。試…
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• 113年 統測 第14題
  若 $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}+1, & 0 \le x < 1 \ x^2+x, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$，則 $\int_{0}^{2} f(x) dx =$…
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• 112年 統測 第14題
  兔子和烏龜在一條筆直的路上賽跑，起點到終點的距離為 2000 公尺，兔子和烏龜同時從起點出發，烏龜從頭到尾都是以 250 公尺/小時的速度前進。半小時過後，兔子已經到了離起點 600 公尺處，發現烏龜…
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• 111年 統測 第19題
  不定積分 $\int \frac{x+3}{2\sqrt{x}} dx=$？
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• 111年 統測 第20題
  小明計畫由基隆沿國道一號開車南下高雄渡假。早上 8:00 經過中興隧道 0 公里處的起點，經紀錄儀錶板上車速變化，在 8:00 開始後，時間 $t$ (小時) 的速度函數為 $v(t) = -1.5t^2 + 6t + 90$…
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• 110年 統測 第17題
  $\int_1^3 (3x-2)^{110} \, dx = ?$
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• 110年 統測 第23題
  $\int_1^4 (x + \frac{1}{\sqrt{x}})(\sqrt{x} - \frac{1}{x}) \, dx = ?$
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• 109年 統測 第25題
  設 \(g(x)=2x-1\)，已知在閉區間 \([-1, 1]\) 上 \(f(x) \ge 1\) 且 \(\int_{-1}^1 f(x)dx = 5\)，則此兩曲線 \(y=f(x)\) 與…
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• 108年 統測 第14題
  已知 $F(x) = \frac{d}{dx}[\int_1^x (t^2+1) dt]$，則 $F(1)=$？
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• 107年 統測 第16題
  $\int_{-4}^{0} |2x+5| dx = ?$
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• 107年 統測 第19題
  $\int_{1/4}^{1/2} (4x-1)^3 dx = ?$
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• 106年 統測 第24題
  設 $f(x)$ 為多項式函數，若 $\int_1^3 f(x)dx=1$、$\int_2^5 f(x)dx=4$ 且 $\int_2^3 f(x)dx=2$，則 $\int_1^5 f(x)dx = ?$…
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• 105年 統測 第23題
  試求定積分 $\int_{-1}^3 |2x-1| dx$ 之值=？
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• 105年 統測 第25題
  設 $f(x)=x^3+3x^2$ 、 $g(x)=4$ ，則兩函數 $y=f(x)$ 與 $y=g(x)$ 之圖形所圍成的封閉區域面積為何？
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