多項式運算、方程式與根的關係探討

📝 歷屆考古題

• 110年 統測 第2題
  若三次方程式 $(x+3)(2x-1)(x-2)=0$ 的解為 $a$、$b$ 與 $c$，則 $a+b+c=$？
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• 110年 統測 第6題
  若 $\alpha, \beta$ 是方程式 $x^2-5x+6=0$ 的兩根，則多項式 $(x-\alpha^2)(x-\beta^2)$ 為下列何者？
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• 110年 統測 第23題
  已知 $a$ 為實數，且多項式 $f(x)=ax^{2020}+2ax^2-x+1$ 被 $x+1$ 除的餘式為 8，則 $a=$？
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• 109年 統測 第4題
  不等式$x^2-x-2 < 0$的解集合為何？
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• 109年 統測 第6題
  已知多項式$f(x)=2x^3+x^2-x-1$，$g(x)=3x^2-x+3$，試求$f(x)$與$g(x)$的乘積為何？
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• 109年 統測 第15題
  已知$x^3-7x^2-kx+21$可被$x-3$整除，試求$k$之值為何？
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• 108年 統測 第3題
  已知多項式 f(x) = 3x^2 - bx + c 與 g(x) = ax^2 + 5x - 1，若 f(x) + g(x) 為零多項式，則 abc = ?
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• 108年 統測 第5題
  已知 x+1 為多項式 f(x) = ax^3 + 4x^2 + x - 2 的因式，且 f(x) = (x+1)g(x)，則 g(x) = 0 的兩根之和為何？
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• 108年 統測 第19題
  已知方程式 x^4 - 21x^2 + 108 = 0 有 4 個實數解，則此 4 個解的符號個數為何？
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• 107年 統測 第3題
  已知 $f(x) = -2x^2 + (a+1)x + 5$ ， $g(x) = (b-1)x^2 - x + c$ ，若 $f(x)=g(x)$ ，則 $a+b+c$ 之值為何？
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• 107年 統測 第8題
  已知 $f(x) = 5x^4 + 30x^3 - 40x^2 - 36x + 14$，則 $f(-7)$ 之值為何？
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• 107年 統測 第22題
  已知 $x^4 - 13x^2 + 36 = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$，且 $a < b < c < d$，則 $b+d$ 之值為何？
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• 106年 統測 第3題
  已知多項式 $f(x)$ 除以 $x^2+3x+2$ 之餘式為 $x+4$，則 $f(x)$ 除以 $(x+1)$ 之餘式為何？
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• 106年 統測 第4題
  已知 $a$、$b$ 為實數，多項式 $f(x)=x^2+ax+b$，且 $f(x)$ 除以 $(x-2)$ 之餘式為 10，$f(x)$ 除以 $(x+1)$ 之餘式為 4，則 $a+b=?$
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• 106年 統測 第5題
  若 $k$ 為實數，且滿足方程式 $x^2-6x+k=0$ 有兩實根 $a$、$b$，則 $a+b=?$
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• 106年 統測 第6題
  若方程式 $ax^2-2x+1=0$ 有兩相異正實根，則下列何者正確？
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• 105年 統測 第3題
  3. 已知 $f(x)$ 與 $g(x)$ 皆為多項式，且 $f(x)+g(x)=x^2-1$ 、 $f(x)-g(x)=-x^2+2x+3$，則 $g(x)$ 除以 $f(x)$ 之餘式為何？
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• 105年 統測 第4題
  4. 已知多項式 $f(x)=x^4+ax^2+bx+4$，且知 $f(x)$ 除以 $x-1$ 之餘式為 5，除以 $x^2$ 之餘式為 4，則 $f(x)$ 除以 $x-2$ 之餘式為何？
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