直線與圓

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第6題
  坐標平面上有 $A(2,-2), B(-1,2)$ 兩點，試問直線 $y=-6$ 上有多少個點 $C$ 使得 $\Delta ABC$ 為等腰三角形？
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• 115年 高中學測 第7題
  坐標平面上同時滿足 $\begin{cases} 2x-y-3 > 0 \ x+2y+1 < 0 \end{cases}$ 的點 $P(x,y)$ 可能位在下列哪些選項？
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• 114年 高中學測 第2題
  坐標平面上，$P(a,0)$ 為 $x$ 軸上一點，其中 $a > 0$。令 $L_1$、$L_2$ 為通過 $P$ 點，斜率分別為 $-\frac{4}{3}$、$-\frac{3}{2}$ 的直線…
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• 114年 高中學測 第8題
  考慮坐標平面上滿足方程式 $\frac{2^{x^2}}{8} = \frac{4^x}{2^{y^2}}$ 的點 $P(x,y)$，試選出正確的選項。
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• 114年 高中學測 第16題
  坐標平面上，設 $L_1$、$L_2$ 為通過點 $(3,1)$ 且斜率分別為 $m$、$-m$ 的兩條直線，其中 $m$ 為一實數。另設 $\Gamma$ 為圓心在原點的一個圓。已知 $\Gamma$…
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• 114年 高中學測 第20題
  設 $L$ 為過點 $P$ 且與直線 $OQ$ 平行的直線，點 $S$ 為 $L$ 和直線 $OR$ 的交點，試求 $\angle OSP$，並求點 $S$ 的坐標。
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• 113年 高中學測 第17題
  坐標平面上，在以 $O(0,0),A(0,1),B(1,1),C(1,0)$ 為頂點的正方形（含邊界）內，令 $R$ 為滿足下述條件的點 $P(x,y)$ 所成區域：與點 $P(x,y)$ 的距離為…
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• 112年 高中學測 第10題
  考慮坐標平面上的直線 $L: 5y + (2k-4)x - 10k = 0$（其中 $k$ 為一實數），以及長方形 $OABC$，其頂點坐標為 $O(0,0)$、$A(10,0)$、$B(10,6)$…
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• 111年 高中學測 第6題
  設坐標平面上兩直線 $L_1, L_2$ 的斜率皆為正，且 $L_1, L_2$ 有一夾角的平分線斜率為 $\frac{11}{9}$。另一直線 $L$ 通過點 $(2, \frac{1}{3})$…
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• 111年 高中學測 第18題
  試問點 $B$ 的坐標為下列哪一選項？
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• 110年 高中學測 第6題
  坐標平面上有一邊長為 3 的正六邊形 $ABCDEF$，其中 $A(3,0), D(-3,0)$。試問橢圓 $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{7} = 1$ 與正六邊形 $ABCDEF$…
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• 109年 高中學測 第選填C題
  設 $S$ 為坐標平面上直線 $2x+y=10$ 被平行線 $x-2y+15=0$ 與 $x-2y=0$ 所截的線段（含端點）。若直線 $3x-y=c$ 與 $S$ 有交點，則 $c$ 的最小值為 _…
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• 108年 高中學測 第1題
  點 $A(1,0)$ 在單位圓 $\Gamma: x^2+y^2=1$ 上。試問：$\Gamma$ 上除了 $A$ 點以外，還有幾個點到直線 $L: y=2x$ 的距離，等於 $A$ 點到 $L$ 的…
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• 108年 高中學測 第選填B題
  如圖（此為示意圖），$A,B,C,D$ 是橢圓 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1$ 的頂點。若四邊形 $ABCD$ 的面積為 58，則 $a=$ ______ 。（化…
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• 107年 高中學測 第選填C題
  平面上兩點 $A$、$B$ 之距離為 5，以 $A$ 為圓心作一半徑為 $r$（$0

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• 107年 高中學測 第選填D題
  坐標平面上，圓 $\Gamma$ 完全落在四個不等式：$x-y\le 4$、$x+y\le 18$、$x-y\ge -2$、$x+y\ge -24$ 所圍成的區域內。則 $\Gamma$ 最大可能面積…
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• 106年 高中學測 第9題
  設 $\Gamma$ 為坐標平面上的圓，點 $(0, 0)$ 在 $\Gamma$ 的外部且點 $(2, 6)$ 在 $\Gamma$ 的內部。請選出正確的選項。
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• 106年 高中學測 第選填G題
  地面上甲、乙兩人從同一地點同時開始移動。甲以每秒 4 公尺向東等速移動，乙以每秒 3 公尺向北等速移動。在移動不久之後，他們互望的視線被一圓柱體建築物阻擋了 6 秒後才又相見。此圓柱體建築物底圓的直徑…
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• 105年 高中學測 第3題
  坐標平面上兩圖形 $\Gamma_1, \Gamma_2$ 的方程式分別為：$\Gamma_1: (x+1)^2+y^2=1$、$\Gamma_2: (x+y)^2=1$。請問 $\Gamma_1, \Gamma_2$…
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• 105年 高中學測 第選填E題
  設 $a$ 為一實數，已知在第一象限滿足聯立不等式 $\begin{cases} x-3y\le a \ x+2y\le 14 \end{cases}$ 的所有點所形成之區域面積為 $\frac{213}{5}$…
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