多項式函數的除法原理及其應用

📝 歷屆考古題

• 114年 特殊教育 第1題
  已知二次實係數函數 $f(x)=a(x-2)(x-b)+1$，且 $f(3)=1$、$f(4)=2$。 試問 $f(5)$ 的值為何?
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• 114年 特殊教育 第13題
  令實係數二次多項式 $f(x)$ 的二次項係數為 1。若 $f(x)$ 除以 $x+1$ 的餘式為 3，$2f(x)$ 除以 $x+2$ 的餘式為 $a$，$3f(x)$ 除以 $x+3$ 的餘式為…
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• 113年 特殊教育 第3題
  已知多項式 $f(x)=2x^3-12x^2+25x-23$。試求 $y=f(x)$ 圖形的對稱中心的 $x$ 坐標。
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• 113年 特殊教育 第9題
  已知 $f(x)$ 與 $g(x)$ 均為三次實係數多項式且滿足 $f(x)+g(x)=(x-2)[f(x)-g(x)]$，試問下列哪個選項必為 $g(x)$ 的因式？
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• 112年 特殊教育 第5題
  已知二次函數 $y=f(x)$ 與 $y=-2$ 圖形恰交一點，且 $f(x)$ 分別除以 $(x-1)$ 以及 $(x-3)$ 的餘式皆為 $-4$。試問 $f(0)$ 之值為何？
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• 111年 特殊教育 第3題
  已知二次函數 $y=f(x)$ 的最高次項係數為 $-3$，且其圖形與 $y=x^2-3x-2$ 的圖形有相同的頂點。試問 $f(1)$ 之值為何？
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• 110年 特殊教育 第5題
  設 $g(x)$ 與 $h(x)$ 均為實係數三次多項式，且 $g(1)=1, g(2)=2, g(3)=3$；$h(1)=2, h(2)=4, h(3)=6$。已知 $f(x) = g(x)(x-1) - h(x)(x-2)$…
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• 110年 特殊教育 第19題
  設 $f(x)$ 是常數項為 2 的整係數二次多項式，已知整數 $a$ 為 $(2x+3)f(x)+1=0$ 的一根，試問 $a$ 的值為何？
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• 109年 特殊教育 第2題
  方程式 $x^3+x-5=0$ 在下列哪兩個整數之間有實數根？
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• 109年 特殊教育 第7題
  設實係數二次函數 $f(x)=ax^2+bx+4$ 的圖形經過點 $(1,2)$。試問下列哪一個函數的圖形一定會經過點 $(3,1)$？
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• 108年 特殊教育 第2題
  已知一實係數多項式 $f(x)$ 除以 $(x-1)^2$ 的餘式為 $x+1$，則 $f(x)$ 除以 $x-1$ 的餘式為下列哪一個選項？
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• 108年 特殊教育 第9題
  在坐標平面上，若三次實係數多項式函數 $f(x)=(ax+b)(x-1)(x-2)+5$ 的圖形通過點 $(4,-7)$ 及點 $(5,-7)$，則 $f(0)$ 的值為下列哪一個選項？
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• 107年 特殊教育 第2題
  設 $a, b, c$ 均為正數。關於二次函數 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的敘述，試選出正確的選項。
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• 107年 特殊教育 第3題
  若實係數多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-3x+2$ 的餘式為 $x-1$，則下列哪一個選項不正確？
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• 107年 特殊教育 第4題
  若三次實係數多項式函數 $f(x)$ 滿足 $f(0)=f(1)=f(2)=3$ 且 $f(3)=15$，則 $f(4)$ 的值是下列哪一個選項？
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• 106年 特殊教育 第1題
  若多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-3x+2$ 的餘式為 $x-1$，則 $3f(x)+4x$ 除以 $x-2$ 的餘式是下列哪一個選項？
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• 106年 特殊教育 第8題
  設 $a$ 為某一實數。若多項式 $f(x)=x^3+6x^2-9x+a$ 有一次因式 $x+1$，則方程式 $f(x)=0$ 的最大實根是下列哪一個選項？
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• 105年 特殊教育 第2題
  實係數多項式 $5x^3 + ax^2 - 3x + b$ 除以 $x^2 - x - 2$ 的餘式為 $x + 4$，則 $a + b$ 的值為下列哪一個選項？
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• 105年 特殊教育 第3題
  已知 $a$ 為一個正實數，關於方程式 $x^3 - ax^2 + a^2x - a^3 = 0$ 的解，請選出正確的選項。
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• 104年 特殊教育 第2題
  下面哪一個選項是方程式 $3x^3 + x^2 + x - 2 = 0$ 的根？
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• 104年 特殊教育 第3題
  實係數三次多項式 $f(x)$ 滿足 $f(0)=3$、$f(1)=0$、$f(2)=-3$、$f(3)=0$，則其二次項的係數為下列哪一個選項？
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