隨機變數的機率分配、期望值與相關計算

📝 歷屆考古題

• 114年 高考申論題 第一題
  計算 C 值。
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• 114年 高考申論題 第二題
  計算 X 的期望值。
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• 114年 高考申論題 第三題
  計算機率 P(X>0.5)。
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• 114年 高考申論題 第四題
  計算 Y 的期望值。
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• 114年 高考申論題 第四題
  若隨機變數 Y 為抽到第十位為近視者的人數，寫出 Y 的機率分配函數。（6 分）
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• 114年 高考申論題 第五題
  計算 Y 大於 1/3 的機率。
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• 111年 高考申論題 第一題
  試求 X 之機率分配。（5 分）
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• 111年 高考申論題 第二題
  試估計 P(X̄ ≥ 2)。（10 分）
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• 111年 高考申論題 第三題
  三、定義 X 及 Y 為獨立的標準常態分布隨機變數，令U = X / Y 及V = |Y|。試計算 U 和 V 之機率密度函數，並說明 U 和 V 分別為何分布。（20 分）
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• 110年 高考申論題 第一題
  若隨機變數 X 的 pdf 為 f(x)，令 t 為任意實數，試求 P(X

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• 110年 高考申論題 第二題
  試求 P(|X|

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• 109年 高考申論題 第一題
  一、美國職棒大聯盟的世界大賽系列賽是採7戰4勝制，即兩對戰球隊先取得4勝者為世界冠軍。因此，此系列賽最少要打4場而最多要打到7場才能決定世界冠軍。如果某年世界大賽系列賽是由球隊A對上球隊B，且給定每場…
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• 109年 高考申論題 第一題
  考慮下列隨機變數X其機率密度函數（probability density function）： f(x)= (1/√(2πσ²)) * e^[-(x-1)² / (2σ²)] , x ≤ 1 (1/2…
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• 109年 高考申論題 第二題
  若某一次國家考試其某考試科目共有25題單選題，隨機變數X代表考生答對題數，且X之分配是每題答對機率為 p 的二項式分配（binomial distribution），下列是隨機取得6個考生答對題數資料…
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• 109年 高考申論題 第二題
  二、若一新生產機台其故障時間服從一平均值為 λ（天）的指數分配（exponential distribution）。假定 p₁ 為此機台連續運轉不故障超過3天的機率， p₂ 為給定此機台已連續運轉2天…
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• 108年 高考申論題 第一題
  請畫出此兩假說之機率密度函數圖。（5 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  檢定之決策法則如下：某單一 X 值被觀察到，如果此 X 值超過某一特定值 a（0 < a < 1/2），則接受 H0；否則接受 Ha。如果已知 H0是對的，卻接受 Ha的機率為 1/16，請計算出 a…
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• 108年 高考申論題 第三題
  承(二)，計算出此題之統計檢定力。（10 分）
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• 107年 高考申論題 第一題
  當 Y=y 時，X 的條件機率密度函數 f_{X|Y}(x|y) 為何？
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• 107年 高考申論題 第一題
  隨機變數 X 之期望值 E(X)=？變異數 V(X)=？
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• 107年 高考申論題 第二題
  P(0 ≤ X ≤ 1 | Y = 1) = ？
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• 107年 高考申論題 第二題
  試以動差估計法（the method of moments estimation）求θ_1, θ_2之點估計量。
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• 107年 高考申論題 第三題
  試以最大概似估計法（the method of maximum likelihood estimation）求θ_1, θ_2之點估計量。
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• 107年 高考申論題 第四題
  若隨機變數 Y 與 X 獨立且兩者有相同的機率分配，求 E[(X - Y)^3]。（10 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  c 值為何？（10 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  此遊戲玩 1 次的收益之期望值及標準差為何？（5 分）
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• 106年 高考申論題 第二題
  找出 X 與 Y 的聯合累積機率密度函數（ 0 ≤ x ≤ a 及 0 ≤ y ≤ b ），a 及 b 介於 0 及 2 之間。（10 分）
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• 106年 高考申論題 第二題
  此遊戲玩 100 次的平均收益之期望值及標準差為何？（5 分）
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• 106年 高考申論題 第三題
  X 與 Y 是否獨立？（5 分）
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• 106年 高考申論題 第三題
  如果你玩此遊戲 100 次，平均收益少於多少以下的機率為 95\%？（10 分）
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• 106年 高考申論題 第四題
  Y1 和 Y2 如題(二)所定義，求 E(Y2 | Y1) 的變異數，即 Var(E(Y2 | Y1))。
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• 105年 高考申論題 第一題
  若採抽驗後不放回方式，試寫出 X 之機率分配式、平均數及變異數；並求整批電視機被接受之機率為何？（8 分）
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• 105年 高考申論題 第一題
  求 X 之邊際機率分配。（4 分）
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• 105年 高考申論題 第一題
  試據動差法（Method of Moments）求λ之估計量。（6 分）
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• 105年 高考申論題 第二題
  若採抽驗後放回方式，試寫出 X 之機率分配式、平均數及變異數；並求整批電視機被接受之機率為何？（8 分）
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• 105年 高考申論題 第二題
  求μ x及 2 σ x 。（8 分）
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• 105年 高考申論題 第二題
  試據最概法（Method of Maximum Likelihood）求λ 之最概估計量（Maximum Likelihood Estimator）λMLE ˆ 。（6 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  若採抽驗後不放回方式，試求在第 3 次檢驗中始驗出第 1 部有瑕疵電視機之機率為何？（4 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  三、若 Y 之機率密度函數如下： f(y) = { φ(y) / (Φ(b) - Φ(a)) , a < y < b { 0 , 其他 其中φ(y)與Φ(y)分別為標準常態分配的機率密度…
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• 105年 高考申論題 第三題
  若已知μ y = 20 , 60 2 σ y = ，求相關係數ρ 。（5 分）
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• 105年 高考申論題 第三題
  驗證λ MLE ˆ 是否符合優良點估計量之一致性（Consistency）及充分性（Sufficiency）。（8 分）
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• 105年 高考申論題 第四題
  求 f ( x = 5 | y = 20 ) 。（3 分）
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