平面坐標系與方程式：圓、直線及不等式的綜合應用

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第6題
  坐標平面上有 $A(2,-2), B(-1,2)$ 兩點，試問直線 $y=-6$ 上有多少個點 $C$ 使得 $\Delta ABC$ 為等腰三角形？
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• 115年 高中學測 第7題
  坐標平面上同時滿足 $\begin{cases} 2x-y-3 > 0 \ x+2y+1 < 0 \end{cases}$ 的點 $P(x,y)$ 可能位在下列哪些選項？
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• 115年 高中學測 第16題
  坐標平面上，已知二次函數圖形 $\Gamma: y=f(x)$ 的頂點 $P$ 在直線 $y=1+2x$ 上，且交 $x$ 軸於點 $A(-\frac{1}{2}, 0), B(\frac{1}{2}, 0)$…
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• 114年 高中學測 第2題
  坐標平面上，$P(a,0)$ 為 $x$ 軸上一點，其中 $a > 0$。令 $L_1$、$L_2$ 為通過 $P$ 點，斜率分別為 $-\frac{4}{3}$、$-\frac{3}{2}$ 的直線…
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• 114年 高中學測 第8題
  考慮坐標平面上滿足方程式 $\frac{2^{x^2}}{8} = \frac{4^x}{2^{y^2}}$ 的點 $P(x,y)$，試選出正確的選項。
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• 113年 高中學測 第6題
  在同一平面上，相距 7 公里的 $A, B$ 兩砲台，$A$ 在 $B$ 的正東方。某次演習時，$A$ 向西偏北 $\theta$ 方向發射砲彈，$B$ 則向東偏北 $\theta$ 方向發射砲彈，其…
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• 112年 高中學測 第2題
  坐標平面上，以原點 $O$ 為圓心、1 為半徑作圓，分別交坐標軸正向於 $A$、$B$ 兩點。在第一象限的圓弧上取一點 $C$ 作圓的切線分別交兩軸於點 $D$、$E$，如圖所示。令 $\angle OEC = \theta$…
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• 112年 高中學測 第10題
  考慮坐標平面上的直線 $L: 5y + (2k-4)x - 10k = 0$（其中 $k$ 為一實數），以及長方形 $OABC$，其頂點坐標為 $O(0,0)$、$A(10,0)$、$B(10,6)$…
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• 112年 高中學測 第18題
  線段 $\overline{OP}$ 長為下列哪一選項？
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• 111年 高中學測 第6題
  設坐標平面上兩直線 $L_1, L_2$ 的斜率皆為正，且 $L_1, L_2$ 有一夾角的平分線斜率為 $\frac{11}{9}$。另一直線 $L$ 通過點 $(2, \frac{1}{3})$…
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• 111年 高中學測 第18題
  試問點 $B$ 的坐標為下列哪一選項？
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• 110年 高中學測 第3題
  如圖，$\Delta ABC$ 為銳角三角形，$P$ 為 $\Delta ABC$ 外接圓 $\Gamma$ 外的一點，且 $\overline{PB}$ 與 $\overline{PC}$ 都與圓…
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• 108年 高中學測 第1題
  點 $A(1,0)$ 在單位圓 $\Gamma: x^2+y^2=1$ 上。試問：$\Gamma$ 上除了 $A$ 點以外，還有幾個點到直線 $L: y=2x$ 的距離，等於 $A$ 點到 $L$ 的…
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• 107年 高中學測 第12題
  試問下列哪些選項中的二次曲線，其焦點（之一）是拋物線 $y^2 = 2x$ 的焦點？
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• 106年 高中學測 第3題
  設 $\Gamma: \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ 為坐標平面上一雙曲線，且其通過第一象限的漸近線為 $\ell$。考慮動點 $(t, t^2)$，從時…
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• 106年 高中學測 第9題
  設 $\Gamma$ 為坐標平面上的圓，點 $(0, 0)$ 在 $\Gamma$ 的外部且點 $(2, 6)$ 在 $\Gamma$ 的內部。請選出正確的選項。
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• 105年 高中學測 第3題
  坐標平面上兩圖形 $\Gamma_1, \Gamma_2$ 的方程式分別為：$\Gamma_1: (x+1)^2+y^2=1$、$\Gamma_2: (x+y)^2=1$。請問 $\Gamma_1, \Gamma_2$…
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