對數函數的性質、圖形與實際應用

📝 歷屆考古題

• 114年 特殊教育 第9題
  某遊戲設定：某角色「等級」每提升 1 級，其「屬性」都會變為原來的 $a$ 倍，其中 $a$ 為大於 1 的實數。已知此角色「等級」為 1 級時，「屬性」的值為 16；「等級」為 9 級時，「屬性」的…
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• 114年 特殊教育 第12題
  設整數數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足以下規則：若第 $n$ 項是奇數，則第 $n+1$ 項會等於第 $n$ 項的值乘以 2 倍，即 $a_{n+1}=2a_n$；若第 $n$…
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• 114年 特殊教育 第16題
  令 $r, s$ 為實數，若 $0 < r < \frac{1}{10}$、$100 < s < 1000$，試選出有關 $\log s$、$10^r$ 的大小關係的正確選項。
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• 113年 特殊教育 第2題
  已知實數數列 $\langle a_n \rangle$ 滿足 $a_{n+1}=1+ra_n$，其中 $r>0$ 且 $a_1=1$。試問 $a_5$ 等於下列哪個選項？
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• 113年 特殊教育 第5題
  試求 $\log_{\frac{1}{2}} 8 + \log_2 \sqrt{2} + \log_{16} 4 + \log_2 16 + \log_4 \frac{1}{4}$ 的值。
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• 113年 特殊教育 第10題
  已知 $2^a=3$ 與 $3^b=6$，試問 $a$、$b$ 滿足下列哪一個關係式？
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• 112年 特殊教育 第3題
  在 1 到 100 的正整數中，除以 3 餘 2 的數有 2、5、8、...、98。 把這些數全部加起來，試問其總和等於下列哪一個選項？
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• 112年 特殊教育 第4題
  設 $\langle a_n \rangle$ 是首項為 $\frac{5}{2}$、公差為 $-\frac{1}{2}$ 的等差數列，且 $a_n = \log b_n$ 對所有正整數 $n$ 均成…
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• 112年 特殊教育 第6題
  數列 $\langle a_n \rangle$ 定義如下：$a_1=4$；對所有 $n \ge 2$，有 $\frac{1}{a_n} - \frac{1}{a_{n-1}} = 1$。試問下列哪一…
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• 112年 特殊教育 第8題
  某實驗室培養甲、乙兩種細菌，觀察發現細菌甲的數量每隔三小時增加為 10 倍，細菌乙的數量每隔五小時增加為 10 倍。已知此實驗室同一時間開始培養此兩種細菌，經過 15 小時後細菌甲數量為細菌乙數量的…
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• 111年 特殊教育 第4題
  已知兩實數數列 $\langle a_n \rangle$、$\langle b_n \rangle$ 滿足 $b_n = 2^{a_n-1}$，$n=1,2,3,\cdots$，且數列 $\langle a_n \rangle$…
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• 111年 特殊教育 第17題
  設 $a,b$ 為兩正實數，且滿足 $a^{1/2}b^{1/3}=100$ 與 $\frac{a^{1/3}}{b^{1/2}}=10$。試問 $\log a$ 之值為何？
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• 110年 特殊教育 第6題
  設 $a, b$ 為整數，且 $a > b > 1$。已知 $\log a$ 與 $\log b$ 有相同的尾數，試選出正確的選項。
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• 110年 特殊教育 第10題
  試問下列哪個選項的值最大？（註：$\log 2 \approx 0.3010$）
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• 109年 特殊教育 第8題
  已知 $f(x)=3^x$，且 $f(a)=100$、$f(b)=5$。試問 $f(a-2b)$ 的值為何？
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• 109年 特殊教育 第11題
  恆星的星等分為絕對星等 $M$ 與視星等 $N$ 兩種，其中絕對星等是指恆星實際發光的強度，而視星等是指地球所見恆星的亮度。兩者關係如下： $M = N + 5\log \left( \frac{32}{d} \right)$…
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• 108年 特殊教育 第3題
  關於 $a=3^{20}+3^{21}, b=36\times3^{18}, c=3^{22}-3^{21}$ 三數的大小關係，試選出正確的選項。
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• 108年 特殊教育 第10題
  若 $a$ 為整數，且 $1 \leq a \leq 100$，則滿足「$\log_2 a - \log_2 3$ 的值為整數」的 $a$ 有多少個？
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• 108年 特殊教育 第11題
  已知坐標平面上四點 $A(2,\log 2), B(6,\log 6), C(6,\log 12), D(2,\log 4)$，則四邊形 $ABCD$ 的面積為下列哪一個選項？
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• 107年 特殊教育 第5題
  在坐標平面上，若直線 $L$ 通過點 $(2,2^a)$ 與 $(4,4^a)$，且與直線 $2x+6y=5$ 垂直，則 $a$ 的值是下列哪一個選項？
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• 107年 特殊教育 第6題
  設 $n$ 為正整數。若級數…
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• 107年 特殊教育 第7題
  關於 $a=3^{10} \times 5^7, b=5^7 \times 8^5, c=3^{10} \times 8^5$ 的大小關係，試選出正確的選項。 (已知近似值 $\log 2 \approx 0.3010$…
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• 106年 特殊教育 第9題
  在坐標平面上，若兩直線 $y=3$、$y=6$ 與曲線 $y=2^x$ 分別交於 $P$、$Q$ 兩點，則直線 $PQ$ 的斜率是下列哪一個選項？
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• 106年 特殊教育 第10題
  關於 $a=\sqrt{20}, b=6^{0.8}, c=3^{1.2}$ 三數的大小關係，請選出正確的選項。 (已知近似值：$\log2 \approx 0.3010 , \log3 \approx 0.4771$…
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• 105年 特殊教育 第5題
  若 $a=10^{-0.8}$、$b=\log 8$、$c=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則此三個數的大小關係為下列哪一個選項？(近似值 $\log 2 \approx 0.3010$)
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• 105年 特殊教育 第6題
  下列哪一個選項是方程式 $100^x - 6 \cdot 10^x + 5 = 0$ 的解？
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• 105年 特殊教育 第7題
  銀行提供固定和機動兩種利率方案供存款人選擇。固定利率是以約定的利率計算利息，機動利率則是以計息當日的利率計算利息。王老師三年前在銀行存了三年期定期存款 100 萬元，每年複利計息一次，當時至今固定利率…
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• 104年 特殊教育 第4題
  坐標平面上連接 $(2, \log 2)$ 和 $(a, 10^a)$ 的直線與直線 $y - x = 0$ 垂直，則 $a$ 是下列哪一個選項？
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• 104年 特殊教育 第5題
  下列四個選項中的值，哪一個最大？(近似值：$\log 2 \approx 0.3010$，$\log 3 ≈ 0.4771$)
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