積分轉換及其在電路工程之應用

📝 歷屆考古題

• 112年 高等考試 第3題
  函數 $f(t) = te^{-2t}\sin\omega t$，請問其經過拉式轉換（Laplace Transform）後為下列何者？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高等考試 第5題
  若 $f(x) = \begin{cases} x, & 0 < x < 1 \ 0, & 1 < x < 2 \end{cases}$，且 $f(x) = f(x+2)$。若 $f(x)$ 之傅立葉…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高等考試 第14題
  函數 $f(t)$ 經拉式轉換後為 $\mathcal{L}[f(t)] = \frac{s-1}{(s+3)(s^2+2s+2)}$，試問 $f(t)$ 應為？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高等考試 第18題
  求 $\frac{1}{s^2}(\frac{s-1}{s+1})$ 之反拉式轉換（Inverse Laplace Transform）為下列何者？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高等考試 第19題
  求 $\cosh(at)\cos(at)$ 之拉式轉換為下列何者？（其中 $a$ 為實數）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 高等考試 第20題
  已知 $f(t) = \frac{\sin 8t}{t}$，$\int_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{-j5t} dt$ 之值為下列何者？（$j = \sqrt{-1}$）
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高等考試 第15題
  反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高等考試 第16題
  假設 $f(t) = \mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{1}{s(s - 1)^2} \right\}$，其中 $\mathcal{L}^{-1}$ 為反拉普拉斯轉換（in…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 高等考試 第17題
  定義傅立葉轉換 $F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i \omega x} dx$，令…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 高等考試 第16題
  給定微分方程式 $\frac{dy}{dt} + 2y = t\delta(t-2)$，初始值為 $y(0) = 0$， $\delta(t)$ 為脈衝函數（impulse function）。則 $y(t)$…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 高等考試 第8題
  微分方程式 $y'' - 6y' + 9y = t^2 e^{3t}$，其中 $y(0) = 2, y'(0) = 6$。以拉普拉斯轉換（Laplace transform）求解後得到 $Y(s) = \frac{2(s-c)^d + 2}{(s-a)^b}$…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 高等考試 第9題
  設 $f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx)$ 為函數 $f(x) = x^3, -\pi < x < \pi$ 之傅…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 高等考試 第11題
  求積分方程 $f(t) = \cos t + \int_0^t e^{-\tau} f(t-\tau) d\tau$ 的解。
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高等考試 第11題
  11. 求 $\frac{t}{2\omega} \sin(\omega t)$ 之拉普拉斯轉換（Laplace Transform），為下列何者？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高等考試 第16題
  16. 若 $f(t)$ 之拉普拉斯轉換為 $\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s)$，則 $\mathcal{L}\{t * e^{2t}\}$ 為何，其中符號“*”為迴旋積（conv…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 高等考試 第17題
  17. 有一函數 $F(x) = \begin{cases} 0 & \text{if } -5 < x < 0 \ 3 & \text{if } 0 < x < 5 \end{cases}$，週期為…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高等考試 第9題
  函數 $f(t)$ 之拉氏轉換（Laplace transform）表示為 $L\{f(t)\}$，若 $L\{f(t)\} = \frac{e^{-2s}}{s^2 - 3s + 2}$，則 $f(t)$…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高等考試 第10題
  假設方程式 $y(t) - \int_0^t y(\tau)(t-\tau) d\tau = 2 - \frac{1}{2}t^2$ 的解是 $y(t) = a + be^t + ce^{-t}$，其…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高等考試 第16題
  求函數 $F(s) = \frac{5s+1}{s^2 - 25}$ 的逆拉式轉換（inverse Laplace transform）？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 高等考試 第17題
  已知 $F(s) = \mathcal{F}\{f(t)\}$ 為 $f(t)$ 的傅立葉轉換（Fourier transform），$f^*(t)$ 為 $f(t)$ 的共軛複數（complex c…
  查看 AI 詳解 →
• 106年 高等考試 第16題
  求 $\ln(\frac{s+1}{s-1})$ 之反拉普拉斯轉換。
  查看 AI 詳解 →
• 106年 高等考試 第17題
  求 $f(x) = \begin{cases} 0, & -2 < x < -1 \ x, & -1 < x < 1 \ 0, & 1 < x < 2 \end{cases}$，$f(x+4) = f(x)$…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高等考試 第12題
  請計算 $\tilde{f}(s) = \frac{1}{s(s^2 + a^2)}$ 的反拉普拉斯轉換，求得 $f(t) = L^{-1}\{\tilde{f}(s)\} = $？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高等考試 第14題
  定義傅立葉轉換為 $F(\varpi) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{-i\varpi x} dx$，求出函數 $f(x) = e^{-|x|}$…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 高等考試 第16題
  令 $F(s) = \frac{1}{s(s^2 + 1)}$，而 $f(t) = L^{-1}(F(s))$，則 $\lim_{t \to \infty} f(t)$ 之值為何？
  查看 AI 詳解 →