三次多項式的圖形、性質與微積分應用

📝 歷屆考古題

• 114年 特殊教育 第1題
  坐標平面上，已知二次實係數函數 $y = ax^2 + bx + 5$ 的圖形通過點 $(2,1)$ 和 $(4,5)$。試求此函數圖形頂點的 $y$ 坐標為何？
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• 114年 特殊教育 第12題
  已知實係數三次多項式 $f(x)=x^3+ax^2$，其函數圖形在對稱中心附近會近似於直線 $y=-12x+8$。試求對稱中心的 $x$ 坐標為何？
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• 113年 特殊教育 第1題
  坐標平面上，設 $a,b$ 為實數，已知函數 $y=x^2+ax+b$ 圖形的頂點坐標為 $(3,2)$，試求 $a+b$ 的值為何？
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• 113年 特殊教育 第17題
  已知實係數三次多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-3x+2$ 的餘式和 $f(x)$ 除以 $x-3$ 的餘式相同。試選出坐標平面上函數圖形 $y=f(x)$ 對稱中心的 $x$ 坐標。
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• 112年 特殊教育 第4題
  已知實係數多項式 $f(x)$ 除以 $(x-1)(x^2+x+1)$ 與 $(x^2+x+1)$ 的餘式分別為 $x^2+bx+c$ 與 $2x+1$。試問 $f(x)$ 除以 $x-1$ 的餘式為…
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• 112年 特殊教育 第14題
  設 $f(x)$ 和 $g(x)$ 皆為三次實係數多項式，且首項係數分別為 2 和 $-1$。已知 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 兩圖形有相同的對稱中心 $(3, -1)$，且兩圖形相交於…
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• 111年 特殊教育 第3題
  3. 若實係數三次多項式 $f(x)=x^3+ax^2+bx-5$ 除以 $x-1$、$x-2$、$x-3$ 所得出的餘式相同，試問 $f(4)$ 的值為何？
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• 111年 特殊教育 第13題
  13. 已知實係數函數 $f(x)=3x^3+ax+b$ 圖形的對稱中心為 $(x_0,y_0)$，其中 $ab \neq 0$，試選出正確的選項。
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• 110年 特殊教育 第2題
  設二次函數 $y=f(x)=ax^2-bx+c$ 的圖形與 $x$ 軸沒有交點，且方程式 $f(x)=0$ 有一根的實部為 $2+\sqrt{3}$，試求 $\frac{b}{a}$ 的值為何？
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• 110年 特殊教育 第14題
  設 $f(x)$、$g(x)$ 為實係數多項式。已知 $3f(x)+2g(x)$ 除以 $x^2+x+1$，所得餘式為 $3x-4$，$f(x)+g(x)$ 除以 $x^2+x+1$，所得餘式為 $x-2$…
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• 109年 特殊教育 第17題
  令 $f(x)$ 為一個實係數多項式，如果 $x^2 f(x)-1$ 可以被 $x+1$ 整除，$x^2 f(x)+1$ 可以被 $x-1$ 整除，且 $f(x)$ 除以 $x^2-1$ 的餘式為 $ax+b$…
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• 108年 特殊教育 第3題
  實係數多項式 $f(x)$ 除以 $(x-1)(x-2)$ 的餘式為 $2x-2$，$f(x)$ 除以 $(x-2)(x-3)$ 的餘式為 $ax+2$，其中 $a$ 為實數。試問 $f(x)$ 除以…
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• 107年 特殊教育 第1題
  設 $f(x)$ 為三次實係數多項式，已知其首項係數為 1 且 $f(x)=0$ 的三個實根分別為 1,2,3。試問下列哪一個選項的值最大？
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• 107年 特殊教育 第7題
  設 $f(x),g(x)$ 為實係數多項式。已知 $f(x)+g(x)=2018x^5$，且 $f(x)-g(x)=107x^7$。將 $f(x)$ 除以 $g(x)$ 得到商式 $q(x)$，餘式…
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• 106年 特殊教育 第1題
  設 $f(x)$ 為三次實係數多項式。若 $f(x)$ 除以 $x^2-2x-3$ 的餘式為 $-x+2$。試問下列哪一個選項的值大於零？
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• 106年 特殊教育 第13題
  設 $a,b,c$ 為實數。已知兩個方程式 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 與 $x^3+bx^2+ax+c=0$，恰有兩個共同實根，且此兩根相異。又知 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 在這兩…
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• 105年 特殊教育 第1題
  請問在坐標平面上，二次函數 $y=x^2-2x+3$ 的圖形與直線 $y=1+2x$ 有多少個交點？
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• 105年 特殊教育 第9題
  設實係數多項式 $f(x)$ 除以 $x+1$ 的商式為 $g(x)$。已知 $f(-1)=1, g(2)=-2$，請問 $f(x)$ 除以 $(x+1)(x-2)$ 的餘式為下列哪一個選項？
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• 104年 特殊教育 第4題
  已知兩個實係數多項式 $f(x)$ 與 $g(x)$ 除以 $x^2-2x+1$ 的餘式分別為 $x+2$ 與 $x+3$。請問 $f(x)g(x)$ 除以 $x-1$ 的餘式為下列哪一個選項？
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