線性方程組、矩陣運算與行列式求解

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第13題
  若 $x=a, y=b$ 為聯立方程組 $\begin{cases} 3x+4y=114 \ 4x+5y=2025 \end{cases}$ 的解，則 $\begin{bmatrix} a \ b \end{bmatrix} = ?$…
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• 114年 統測 第15題
  已知 $A$ 為 $3\times n$ 階矩陣、$B$ 為 $k\times 4$ 階矩陣，試問下列敘述何者正確？
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• 113年 統測 第5題
  已知二元一次方程組的增廣矩陣為 $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 4 \ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$，則下列何者為此矩陣經過列運算操作後的增廣矩陣？
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• 113年 統測 第9題
  在工程領域中，矩陣運算可用來描述系統的輸入與輸出之關聯性。已知 $\begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix}$、$\begin{bmatrix} y_1 \ y_2 \end{bmatrix}$…
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• 112年 統測 第7題
  已知矩陣 $A=\begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$，矩陣 $B=\begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$…
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• 112年 統測 第10題
  已知 $a$、$b$、$c$ 為實數。若方程組 $\begin{cases} ax+by+cz=-2 \ bx+cy+az=-4 \ cx+ay+bz=6 \end{cases}$ 的解為 $x=1$…
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• 111年 統測 第11題
  在一個園遊會的攤位遊戲中，遊戲規則如下：在一個桶子裡有三種球，抽中紅球可得 $x$ 點，抽中黃球可得 $y$ 點，但抽中黑球則必須扣掉 $z$ 點。每個人抽 10 次，每次抽一個球，最後依照得到的點數…
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• 111年 統測 第17題
  若矩陣 $A=\begin{bmatrix} a & -1 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$、$B=\begin{bmatrix} 2 & c \ b & d \end{bmatrix}$…
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• 110年 統測 第10題
  若 $k$ 為實數，且二元一次聯立方程組 $\begin{cases} kx + 3y + k + 1 = 0 \ x + 4(k+1)y + 8k^2 + 1 = 0 \end{cases}$ 有無…
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• 110年 統測 第11題
  若 $x$、$y$、$z$ 為相異實數，則三階行列式 $\begin{vmatrix} x+y & x-y & x \ y+z & y-z & y \ z+x & z-x & z \end{vmatrix} = ?$
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• 109年 統測 第19題
  某家口罩工廠擁有 5 台 A 型機器和 3 台 B 型機器來製造口罩，平時每日總產量為 11070 個口罩。今因應肺炎疫情日趨嚴重，緊急添購 3 台 A 型機器和 9 台 B 型機器，並提高所有機器的…
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• 109年 統測 第20題
  已知三階行列式 \(\begin{vmatrix} a_1-2b_1-3c_1 & a_1-2c_1 & a_1 \ a_2-2b_2-3c_2 & a_2-2c_2 & a_2 \ a_3-2b_3…
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• 108年 統測 第4題
  已知下列兩個聯立方程組有相同的解 $(x, y, z)$，試問 $a$ 的值為何？ $\begin{cases} 3x - 4y + z = 4 \ 5x + 2y - 2z = 3 \end{cases}$…
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• 107年 統測 第3題
  設 $b_1, b_2, b_3, c_1, c_2$ 及 $c_3$ 均為實數，若二階行列式 $\begin{vmatrix} b_2 & c_2 \ b_3 & c_3 \end{vmatrix}=13$…
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• 107年 統測 第10題
  設 $\begin{cases} 3x+5y+z=15 \ 2x+4y+z=12 \ 5x+y+2z=3 \end{cases}$，則 $y=?$
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• 106年 統測 第9題
  設 $t$ 為實數，且三元一次聯立方程式 $\begin{cases} (t+1)x+(t-1)z=1 \ (t+1)y+z=3 \ (t+1)y+tz=5 \end{cases}$ 無解，則 $t$…
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• 106年 統測 第10題
  求三階行列式 $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & x & x^2 \ 1 & 10 & 121 \end{vmatrix} = 0$ 所有解的和為何？
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• 105年 統測 第9題
  若三元一次聯立方程式 $\begin{cases} ax-ay=5 \ ax-y+(1-a)z=3 \ (1-a)y+(2a-3)z=1 \end{cases}$ 恰有一解，則 $a$ 可能為下列何值…
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• 105年 統測 第10題
  設 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均為實數，若 $(a-b)(b-c)(c-a)=-2$ ，則 $\begin{vmatrix} 2a & b & b \ 6c & 3c & 3b \ 2c-2a & c-a & c-a \end{vmatrix}$…
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