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[統計] 統計學 — 主題練習
📚 [統計] 統計學
常見機率分配與統計推論
52
道考古題
10
個年度
114年 (3)
113年 (2)
112年 (2)
111年 (4)
110年 (7)
109年 (4)
108年 (11)
107年 (4)
106年 (9)
105年 (6)
📝 歷屆考古題
114年 高考申論題
第一題
試問每年可申請免費搭乘同區間同等級列車旅客人次之機率分配為何？
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114年 高考申論題
第二題
試問每年可申請免費搭乘同區間同等級列車旅客人次之期望值與標準差。
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114年 高考申論題
第三題
若可歸責業者與不可歸責業者之誤點時間分別服從平均數為 1 小時與 5 小時之指數分配，試問誤點對號列車中，誤點時間超過 2 小時之比例約多少？
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113年 高考申論題
第一題
求出變數 X 之機率密度函數 f(x)。
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113年 高考申論題
第二題
求出變數 X 之變異數 Var(X)。
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112年 高考申論題
第一題
Y1、Y2、Y3 是否分別具有相同的機率密度函數，須完整求出各自的機率密度函數。(15 分)
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112年 高考申論題
第二題
求 Y1、Y2 和 Y3 之聯合分配函數。(10 分)
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111年 高考申論題
第一題
請計算其「中位數」及「期望值」。
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111年 高考申論題
第一題
請描述中央極限定理，及使其成立所需要的假設。（14 分）
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111年 高考申論題
第二題
請計算其四分位距（interquartile range）。
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111年 高考申論題
第二題
若想比較母體 A 與 B 的中心點是否有差異，如何應用中央極限定理及其他機率性質？（6 分）
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110年 高考申論題
第一題
令 $X, Y$ 的聯合機率密度函數 (Joint probability density function) 為 $f(x, y) = c y e^{-x^2/2}, 0 < y^2 < x < \infty$…
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110年 高考申論題
第一題
試求 Y1 與 Y2 之聯合機率密度函數。
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110年 高考申論題
第一題
試求檢定 H0 : σ^2 = σ0^2 vs. H1 : σ^2 = σ1^2 的最強力檢定（most powerful test）。（10 分）
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110年 高考申論題
第二題
試求 Y1 之邊際機率密度函數。
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110年 高考申論題
第二題
試求檢定 H0 : σ^2 = σ0^2 vs. H1 : σ^2 > σ0^2 的齊一最強力檢定（uniformly most powerful test）。（5 分）
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110年 高考申論題
第三題
假設 $X$ 為二項分配 $Bin(5, p)$ 的一個隨機樣本，欲根據此隨機樣本檢定 $H_0: p = 0.2$ vs. $H_1: p = 0.8$。在 $\alpha = \frac{1}{120}$…
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110年 高考申論題
第三題
說明檢定 H0 : σ^2 = σ0^2 vs. H1 : σ^2 ≠ σ0^2 的齊一最強力檢定是否存在。（5 分）
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109年 高考申論題
第一題
S之機率分配為何？
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109年 高考申論題
第二題
T之機率分配為何？
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109年 高考申論題
第三題
U之機率分配為何？
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109年 高考申論題
第四題
V之機率分配為何？
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108年 高考申論題
第一題
請推導出 Y 的 pdf。（7 分）
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108年 高考申論題
第一題
求出變數T與W之聯合機率密度函數f(t, w)。
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108年 高考申論題
第一題
計算 d 值。（5 分）
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108年 高考申論題
第二題
若 L
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108年 高考申論題
第二題
求出給定T=t之下,W之條件機率密度函數f(w|t)。
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108年 高考申論題
第二題
推導求得 X 的邊際機率密度函數（Marginal pdf of X）和計算機率 P(X ≤ 0.25)。(10 分)
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108年 高考申論題
第三題
承(二)子題，若自 Y 的分配隨機抽取樣本大小為 5 的一個樣本組。試問有 3 個正常和 2 個異常的機率。（8 分）
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108年 高考申論題
第三題
求出條件變異數的期望值E[V(WT)]。
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108年 高考申論題
第三題
計算 3X 的期望值（E(3X)）。（5 分）
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108年 高考申論題
第四題
令變數U = min{Y₁, Y₂}及V = max{Y₁, Y₂},求出機率P(U < 6, V > 10)。
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108年 高考申論題
第四題
計算 5+2XY 的期望值（E(5+2XY)）。（5 分）
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107年 高考申論題
第一題
說明隨機變數 W 的機率分配（不需證明）。 1.W= Z1^2 + Z2^2 + Z3^2 + Z4^2 + Z5^2 2.W= Z6 / sqrt(X/5)，其中 X = Z1^2 + Z2^2 +…
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107年 高考申論題
第一題
求隨機變數Ｙ的機率密度函數，並計算Ｙ的中位數。（10 分）
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107年 高考申論題
第二題
令 Z=Y+X，Y 為卡方分配自由度 ν1 分配、Z 為卡方分配自由度 ν3 分配，且 Y 與 X 相互獨立，以動差生成函數（moment generating function）推論 X 的機率分配…
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107年 高考申論題
第二題
求隨機變數Ｙ的動差生成函數，並計算Ｙ的平均數。（15 分）
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106年 高考申論題
第一題
請分別推導求得兩母體變異數比（σ_1^2 / σ_2^2）與兩母體標準差比（σ_1 / σ_2）之 100(1-α)% 信賴區間（confidence interval）估計式。α 為顯著水準（the…
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106年 高考申論題
第一題
推導求得 Y_i 之期望值（E(Y_i)），i=1, 2。（10 分）
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106年 高考申論題
第一題
推導求得隨機變數 Z 的機率分配（probability distribution）。
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106年 高考申論題
第二題
分別自兩個不同廠牌的汽水罐裝填機器隨機抽取樣本並測量其汽水罐容量（單位：ml）。樣本大小分別為（n_1 = 15, n_2 = 17），計算得樣本容量變異數分別為（S_1^2 = 2, S_2^2 =…
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106年 高考申論題
第二題
若 Y_i>E(Y_i) 則令 I_i=1；否則 I_i=0。令 M=Σ(i=1~2) I_i，推導求得 M 之分配。（5 分）
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106年 高考申論題
第二題
若 λ_1=3 和 λ_2=5，試求隨機變數 Z 之變異數（variance）與 Z<3 的機率（P(Z<3)=？）。
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106年 高考申論題
第三題
求出消費支出為1之下,所得大於2之條件機率P(X > 2| Y = 1)。
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106年 高考申論題
第三題
若 X_j 為常態分配，推導求得 Y_i>E(Y_i) 之機率（列出計算的過程即可，不必寫出機率值）。（10 分）
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106年 高考申論題
第四題
令隨機變數Z= (Y −1)²,求出 Z之機率密度函數。
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105年 高考申論題
第一題
試求 Yi 的變異數 V(Yi) = ？（8 分）
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105年 高考申論題
第一題
試求（導出）檢定問題 H0：μ = 80 vs. H1：μ = 86 的最強力檢定（most powerful test）之最佳拒絕域 R 為何？（8 分）
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105年 高考申論題
第二題
試求 Y1, Y2 的共變異數（Covariance）Cov(Y1, Y2) = ？（8 分）
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105年 高考申論題
第二題
對於(一)之檢定問題，試求滿足 P((x1, x2, ..., xn) ∈ R | H0) = P(X̄ ≥ k | H0) = 0.05 及 P((x1, x2, ..., xn) ∈ R | H1…
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105年 高考申論題
第三題
若使 K · (Y1 + Y2)² 為 σ² 之不偏估計量，則常數 K = ？（8 分）
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105年 高考申論題
第三題
若檢定問題為 H0：μ = 80 vs. H1 : μ > 80，且樣本大小為 n = 25，試求在 α = 0.05 下，此檢定問題之齊一最強力檢定（uniformly most powerful…
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