多項式的除法原理、因式與餘式定理

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第11題
  已知三次多項式 $f(x)=x^3+2x^2+bx+c$。若 $f(0)=f(1)=0$，則 $b–c=？$
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• 113年 統測 第4題
  試求多項式 $f(x)=3x^5(x^2+1)(x^3-1)+2(x-1)(3x^2+5)-2x+7$ 除以 $(x-1)$ 的餘式為何？
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• 113年 統測 第16題
  已知 $f(x)=3x^2 - bx - 1$、$g(x)=ax^2 + 2x + c$。若 $f(x) - g(x)$ 為零多項式，則 $2f(-1) - 3g(-1)$ 之值為何？
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• 112年 統測 第1題
  試問多項式 $f(x)=(9x^2+1)(2x-3)+6$ 除以 $9x^2+1$ 的商式為何？
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• 112年 統測 第14題
  若 $f(x)$ 與 $g(x)$ 皆為二次多項式，$f(x)-g(x)=2(x-1)$，$f(x)+g(x)=2x(x-1)$，則 $3f(-1)+2g(-1)=$？
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• 112年 統測 第15題
  若 $x^3+9x^2+26x+24$ 除以 $x-1$ 之餘式為 $a$，除以 $x+1$ 之餘式為 $b$，則 $a-b=$？
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• 111年 統測 第12題
  已知 \(f(x)\) 除以 \((x-2)(x-3)\) 的商式為 \((2x-3)(x-1)\)，餘式為 \(2x+3\)。若 \(f(x)\) 除以 \((x-1)(x-3)\) 的餘式為 \(…
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• 110年 統測 第4題
  若 $f(x)$ 為一個多項式，已知多項式 $x^2 f(3x) + xf(6x-1) - 3$ 除以 $3x-1$ 得餘式為 1，則 $f(1)$ 之值為何？
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• 110年 統測 第14題
  已知 $f(x)$ 為 3 次多項式且領導係數為 2，$g(x)$ 為 2 次多項式且領導係數為 3，下列敘述何者恆為正確？
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• 109年 統測 第3題
  設 f(x)=3x^3-7x^2+4x-6=a+b(x-2)+c(x-2)^2+d(x-2)^3，則 a-b-c-d=？
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• 109年 統測 第4題
  設 f(x) 為一多項式。若 f(x) 除以 x-$\frac{1}{3}$的商式為 q(x)，餘式為 r，則 f(x) 除以 6x-2 的商式與餘式分別為何？
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• 109年 統測 第6題
  設 f(x)=2x^3+x^2-7x-6，則下列何者不為 f(x) 的因式？
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• 108年 統測 第12題
  已知多項式 $f(x)$ 除以 $x-1$ 得到商式 $g(x)$ 以及餘數 3，且 $g(x)$ 除以 $x-2$ 得到餘數 6，則 $f(x)$ 除以 $x-2$ 的餘數為何？
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• 108年 統測 第13題
  將 $(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1)(x^2-x+1)$ 展開，可得下列何式？
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• 107年 統測 第1題
  若 $f(x)=x^3-5x^2-4$ 與 $g(x)=x+7$ 為兩多項式，則 $f(x) \cdot g(x)$ 的 $x^3$ 項係數為何？
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• 107年 統測 第5題
  若 $f(x)=(a^2+a-2)x^2+(a+2)x+a$ 為一次多項式，$g(x)=(b-3)x+2018$ 為零次多項式，則數對 $(a,b)=$？
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• 107年 統測 第12題
  若 $f(x)=(x+1)^{200}+2x+1$，則 $f(x)$ 除以 $x+2$ 的餘式為何？
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• 106年 統測 第10題
  已知 $a$、$b$ 為實數，若 $x^3+ax^2+bx-6$ 有因式 $x^2-x+3$，則 $a+b=$？
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• 106年 統測 第11題
  已知 $a$ 為實數，若多項式 $f(x)=3x^3+ax^2+5x+62$ 除以 $x-3$ 的餘式為 95，則 $a=$？
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• 105年 統測 第9題
  設 $f(x)=x^3-4x^2+4x-5$，$g(x)=x^2-1$，令 $q(x)$、$r(x)$ 分別為 $f(x) \div g(x)$ 的商式與餘式，則 \$2q(x)-r(x)=?$
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• 105年 統測 第10題
  已知兩多項式 $p(x)$ 與 $q(x)$ 除以 $2x-1$ 的餘式分別為 $1$ 與 $-1$，則多項式 $[p(x)]^{2016}+[q(x)]^{2016}$ 除以 $x-\frac{1}{2}$…
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