隨機變數之機率分布與期望值

📝 歷屆考古題

• 112年 高等考試 第10題
  某大學111學年度第二學期工程數學某班共有男生6人，女生5人，期中考試成績如下： 男生：88, 77, 40, 58, 72, 92 女生：84, 60, 74, 50, 95 試求以男、女生做為區分…
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• 111年 高等考試 第18題
  若 X 為一連續均勻分布（uniformly distributed）在區間 (0, 20) 之隨機變數，可計算得知 $X < 10$ 之機率為 a，$X > 12$ 之機率為 b，$8 < X < 16$…
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• 111年 高等考試 第19題
  將一副正常的撲克牌（52 張牌包含四種花色：黑桃、方塊、紅心、梅花，每種花色各 13 張牌，ACE 為各花色點數 1 的牌）隨機均分為 4 疊，每疊各 13 張牌。這四疊牌每疊恰好包含一張 ACE 牌…
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• 111年 高等考試 第20題
  設 X 和 Y 為連續隨機變數，其聯合機率密度函數（joint probability density function）…
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• 110年 高等考試 第18題
  有兩位桌球選手，根據以往的經驗，在每一局的比賽之中兩人的勝率比例為 6 比 4。如果他們進行一倴五戰三勝的比賽（也就是搶先嬴得三局的選手為整倴比賽的勝利者），那麼請問這倴比賽會剛好在打完第四局的時候分…
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• 110年 高等考試 第19題
  有兩個隨機變數 X 與 Y，我們以 $P_{XY}(x,y) = Prob(X=x, Y=y)$ 來代表其合併機率函數（joint probability function），且其值如下所示：…
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• 110年 高等考試 第20題
  設 X 為一連續隨機變數（random variable），機率密度函數（probability density function）為常態分佈（normal distribution），平均值為 45…
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• 109年 高等考試 第12題
  令連續隨機函數 $X$ 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} kx^2, & 0 \le x \le 1 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$…
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• 109年 高等考試 第13題
  令連續二維隨機變數 $X$ 和 $Y$ 具有機率密度函數…
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• 109年 高等考試 第20題
  下表所示為 $x$ 及 $y$ 機率質量函數（probability mass function, PMF），則 $X$ 與 $Y$ 之共變異數 $COV(X,Y) = ?$
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• 108年 高等考試 第18題
  18. 連續隨機變數 $X$ 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{3}, & -1 < x < 2 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$…
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• 108年 高等考試 第19題
  19. 設隨機變數 $X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數…
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• 108年 高等考試 第20題
  20. 某連續隨機變數 $X$ 之值域為 [0,1]，密度函數為 $f(x) = 2x$，試求期望值 $E[X]$ 為何？
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• 107年 高等考試 第18題
  投擲兩顆公正骰子，獲得兩個相同數字（equal numbers）或是數字具偶數乘積（numbers with even product）的機率為何？
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• 107年 高等考試 第19題
  假設 $X$ 和 $Y$ 為兩個獨立的隨機變數，其聯合機率分布（joint probability distribution） $f(x,y)$ 為…
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• 107年 高等考試 第20題
  若 $X$ 的機率質量函數為 $p(0) = 1/3, p(1) = 2/3$，則其期望值 $E[X]$ 為多少？
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• 106年 高等考試 第18題
  給定一個隨機變數 $x$，其累積分布函數（cumulative distribution function）…
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• 106年 高等考試 第19題
  假設產品是否為不良品是互相獨立的事件。已知某公司所生產之手機的不良率為 \$1\%$，若此公司以 10 台手機為一包裝銷售，且保證 10 台手機中最多只有 1 台不良品，否則就退貨。試求賣出包裝好的產品中退貨的比例為多少？提示：$…
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• 106年 高等考試 第20題
  設隨機變數（random variable） $X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為…
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• 105年 高等考試 第1題
  假設 $X$ 為連續型隨機變數，具有機率密度函數（density function） $f_X(x) = e^{-2|x|}$，試求 $Y = 0.5 X^2$ 之平均值 $E(Y)$為何？
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• 105年 高等考試 第18題
  考慮一包含 5 個開關元件的系統，其中 2 個開關元件 $(C_1, C_2)$ 並聯（parallel connection）後再與另 3 個開關元件 $(C_3, C_4, C_5)$ 串聯（Se…
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• 105年 高等考試 第19題
  自一副 52 張撲克牌中取出 4 張牌，試求取出之牌剛好皆為黑桃或皆為紅心花色（suit）之機率為何？
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