平面向量與透視比例

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第17題
  利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知 （一）空間中與 $y$ 軸平行的直線，在畫布上的消失點為 $(0,15)$ （二）空間中與 $z$ 軸平行的直線，在畫布上都與 $y$ 軸平行…
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• 115年 高中學測 第20題
  已知照片中乙星軌跡的起點 $Q$ 坐標為 $(2,8)$。令 $R$ 為其軌跡終點，試求 $\overrightarrow{PR}$ 以及點 $R$ 的坐標。
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• 114年 高中學測 第7題
  某人使用單點透視法，以地平線上一點為消失點，將地平面上的六根鉛直柱子 $A,B,C,D,E,F$ 畫在坐標平面上，各柱柱頂與柱底的坐標如下表，並且讓點 $V(4,9)$ 代表消失點，如圖所示。因圖形中…
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• 114年 高中學測 第9題
  坐標平面上設 $O$ 為原點，且 $P$ 點坐標為 $(2,2)$。已知向量 $\overrightarrow{OP} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}$…
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• 113年 高中學測 第4題
  已知坐標平面上有一向量 $\vec{v} = (-2,3)$ 及兩點 $A$、$B$，且點 $A$ 的 $x$ 坐標和 $y$ 坐標、點 $B$ 的 $x$ 坐標和 $y$ 坐標都落在區間 $[0,1]$…
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• 113年 高中學測 第6題
  某大樓居民在大樓外牆展示聖誕樹造型燈飾，如圖所示，從五樓外牆某處 $P$ 向四樓地板的兩端 $A,B$ 拉小燈泡形成等腰三角形 $PAB$，其中 $PA = PB$；向三樓地板的兩端 $C,D$ 拉小…
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• 113年 高中學測 第15題
  已知 $P_1$、$P_2$、$Q_1$、$Q_2$、$R$ 為平面上相異五點，其中 $P_1$、$P_2$、$R$ 三點不共線，且滿足 $\overrightarrow{P_1R}=4\overrightarrow{P_1Q_1}$…
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• 112年 高中學測 第15題
  如圖所示，平面上有一點 $P_0$ 先朝某方向前進 2 個單位長到達點 $P_1$ 後，依前進方向左轉 15 度；朝新方向前進 2 個單位長到達點 $P_2$ 後，然後再依前進方向左轉 15 度；再朝…
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• 112年 高中學測 第18題
  若向量 $\overrightarrow{PA_1}=k\overrightarrow{PA_3}$，則 $k$ 的值為 ______ 。（化為最簡分數）
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• 112年 高中學測 第19題
  試求 $P$ 與 $B_3$ 這兩點的坐標。
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• 112年 高中學測 第20題
  若有隻蜜蜂恰好停在中間那根電線桿上距離底座與頂端的長度比為 1：2 的位置上。某甲想在這個畫布的線段 $A_2B_2$ 上畫出這隻蜜蜂，假設畫布上蜜蜂位置為 $Q$ 點，即點 $Q$ 到線段 $A_2B_2$…
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• 111年 高中學測 第7題
  畫家把空間景物用單點透視法畫在平面的畫紙上時，有以下原則要遵守： 一、空間中的直線畫在畫紙上必須是一條直線。 二、空間直線上點的相關位置必須和畫紙所畫的點的相關位置一致。 三、空間直線上的任四個相異點…
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• 111年 高中學測 第11題
  考慮坐標平面上的點 O(0,0)、A、B、C、D、E、F、G，如下圖所示：其中 B 點、C 與 D 點、E 與 F 點、G 與 A 點依序在一、二、三、四象限內。若 $\vec{v}$ 為坐標平面上的…
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• 111年 高中學測 第14題
  坐標平面上有一個半徑為 7 的圓，其圓心為 $O$ 點。已知圓上有 $A,B$ 兩點，且 $\overline{AB}=8$，則內積 $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=$…
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• 110年 高中學測 第4題
  設 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 都是平面上不為零的向量。若 $2\vec{a}+\vec{b}$ 與 $\vec{a}+2\vec{b}$ 所張成的三角形面積為 6，則 $3\vec{a}+\vec{b}$…
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• 110年 高中學測 第8題
  如圖，$L$ 為坐標平面上通過原點 $O$ 的直線，$\Gamma$ 是以 $O$ 為圓心的圓，且 $L$ 與 $\Gamma$ 有一個交點 $A(3,4)$。已知 $B, C$ 為 $\Gamma$…
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• 110年 高中學測 第11題
  平面上有一梯形 $ABCD$，其上底 $\overline{AB}=10$、下底 $\overline{CD}=15$，且腰長 $\overline{AD}=\overline{BC}+1$。試選出正…
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• 109年 高中學測 第2題
  空間中有相異四點 $A, B, C, D$，已知內積 $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = \vec{AB} \cdot \vec{AD}$。試選出正確的選項。
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• 109年 高中學測 第3題
  如圖所示，$O$ 為正六邊形之中心。試問下列哪個向量的終點 $P$ 落在 $\triangle ODE$ 內部（不含邊界）？
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• 109年 高中學測 第9題
  在坐標平面上，有一通過原點 $O$ 的直線 $L$，以及一半徑為 2、圓心為原點 $O$ 的圓 $\Gamma$。$P, Q$ 為 $\Gamma$ 上相異 2 點，且 $\overline{OP}, \overline{OQ}$…
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• 108年 高中學測 第選填G題
  如圖（此為示意圖），$A,B,C,D$ 為平面上的四個點。已知 $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$…
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• 107年 高中學測 第7題
  $\Delta ABC$ 內接於圓心為 $O$ 之單位圓。若 $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \sqrt{3}\overrightarrow{OC} = \vec{0}$…
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• 107年 高中學測 第10題
  已知坐標平面上 $\Delta ABC$，其中 $\overrightarrow{AB}=(-4,3)$，且 $\overrightarrow{AC}=(\frac{2}{5}, \frac{4}{5})$…
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• 106年 高中學測 第13題
  空間中有一四面體 $ABCD$。假設 $\vec{AD}$ 分別與 $\vec{AB}$ 和 $\vec{AC}$ 垂直，請選出正確的選項。
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• 106年 高中學測 第選填B題
  在坐標平面上，$\Delta ABC$ 內有一點 $P$ 滿足 $\overrightarrow{AP}=\left(\frac{4}{3},\frac{5}{6}\right)$ 及…
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• 105年 高中學測 第選填B題
  坐標平面上 $O$ 為原點，設 $\overrightarrow{u}=(1,2)$、$\overrightarrow{v}=(3,4)$。令 $\Omega$ 為滿足…
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