平面直線與圓的方程式及其幾何應用

📝 歷屆考古題

• 110年 統測 第4題
  已知直線 $5x+12y=c$ 與直線 $5x+12y=13$ 的距離為 2。若 $c \ge 0$，則 $c=$？
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• 110年 統測 第12題
  如圖(五)所示，點 $A(-1, 1)$ 是圓 $C$ 的圓心，且點 $B(-1, -1)$ 是圓 $C$ 上一點，則下列何者是圓 $C$ 的方程式？
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• 110年 統測 第16題
  圖(九)中，給定二直線 $L_1: y=m_1x+b_1$ 與 $L_2: y=m_2x+b_2$，則下列敘述何者正確？
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• 110年 統測 第24題
  已知圓 $C: (x-1)^2+(y-2)^2=4$、直線 $L_1: x=-1$ 與直線 $L_2: y=-2$。若 $m$ 為圓 $C$ 與直線 $L_1$ 的交點個數，$n$ 為圓 $C$ 與直…
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• 109年 統測 第7題
  在垂直的街道上有全家便利商店、7-Eleven 便利商店、OK 便利商店，位置如圖(一)所示，若小明與這三間便利商店等距離，則此距離為多少公尺？
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• 109年 統測 第10題
  已知$A(3, -1)$、$B(-5, 3)$、$C(x, y)$為同一直線上相異三點，若$C$點在$\overline{AB}$上，且滿足$\overline{AC}:\overline{CB}=3:1$…
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• 109年 統測 第17題
  若圓$C$通過兩點$A(2, -4)$與$B(4, 2)$，圓心在直線$L: x+4y-1=0$上，則圓心的坐標為何？
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• 108年 統測 第1題
  已知坐標平面上，有一直線方程式 L: 12x - 5y = 108，下列哪一點與 L 的距離為 1？
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• 108年 統測 第9題
  已知兩點 A(-2,3) 與 B(8,1) 的中點為 P 點，兩直線 L_1: x = 1 與 L_2: y = 4 的交點為 Q 點。則通過 P 與 Q 兩點的直線斜率為何？
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• 108年 統測 第13題
  已知點 P(a,b) 到 x 軸的距離為 2、到 y 軸的距離為 4，並且滿足 ab < 0、a - b > 0，則過點 P 且斜率為 2 的直線方程式為何？
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• 108年 統測 第14題
  若 k 為實數，且 x^2 + y^2 + 2(x+2) + 4(y-1) - k = 0 在坐標平面上的圖形是一個圓，則 k 的範圍為何？
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• 108年 統測 第15題
  在坐標平面上，以下哪一條直線跟圓 x^2 + y^2 - 2x - 4(y+1) = 0 是相切的？
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• 107年 統測 第4題
  已知平面上一直線 $L: 3x+2y=12$，若 $a$、$m$ 分別是它的 $x$ 截距、斜率，則 $a+m$ 之值為何？
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• 107年 統測 第6題
  如圖(一)所示，直線 $L_1: y=b_1$ 與 $L_2: y=b_2$ 是兩條與 $x$ 軸平行且與圓 $C: (x-3)^2 + (y-4)^2 = 2^2$ 相切的直線，則 $b_1 - b_2$…
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• 107年 統測 第7題
  如圖(二)所示，坐標平面中有三條直線 $L_1$、$L_2$ 與 $L_3$，它們的斜率分別為 $m_1$、$m_2$ 與 $m_3$，則下列何者正確？
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• 107年 統測 第23題
  如圖(七)所示，點 $P$ 是直線 $L_1: 2x+y=0$ 與 $L_2: x-y+3=0$ 的交點，圓 $C$ 是以 $P$ 為圓心，且與 $x$ 軸相切的圓，則下列何者是圓 $C$ 的方程式？
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• 106年 統測 第1題
  下列哪一點落在通過點 $A(1,2)$ 與點 $B(2,4)$ 的直線上？
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• 106年 統測 第2題
  若 $M(a,b)$ 為 $A(2,2)$ 與 $B(2,4)$ 所連接線段之中點，則 $a+b=?$
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• 106年 統測 第16題
  設在平面上兩平行線分別為 $L_1: 5x-12y=7$，$L_2: -5x+12y=6$，則兩平行線距離為何？
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• 106年 統測 第19題
  設平面上一直線 $L: 3x+4y+1=0$。若有一圓，其圓心為 $(-1,-2)$，半徑為 1，則直線 $L$ 與此圓之交點共有幾個？
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• 105年 統測 第1題
  1. 已知點 $A$ 為 $x+2=0$ 與 $x+y=0$ 兩直線的交點，點 $B$ 為 $(1, 6)$，則 $\overline{AB}$ 線段長為何？
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• 105年 統測 第2題
  2. 已知兩直線 $L_1$ 和 $L_2$ 相交於 $y$ 軸，如圖(一)所示，且其方程式依次分別為 $y=m_1x+b_1$ 、 $y=m_2x+b_2$，則下列何者正確？
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• 105年 統測 第16題
  16. 設 $a > 0$，若點 $P(a, b)$ 在直線 $x+3y-2=0$ 上且到直線 $4x+3y-2=0$ 的距離為 3，則 $a+b$ 為何？
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• 105年 統測 第19題
  19. 在直角坐標平面上，已知一圓圓心 $(2, 3)$，半徑為 3。若有一條相離的水平線落在此圓下方，與圓之最近距離為 2，則水平線方程式為何？
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• 105年 統測 第20題
  20. 已知一直線方程式為 $3x+4y=5$。某圓之圓心為 $(-3, -4)$，且與直線相切，則圓方程式為何？
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