多項式函數

📝 歷屆考古題

• 115年 高中學測 第12題
  令 $f(x)$、$g(x)$ 為實係數三次多項式且 $f(x)$ 的首項係數為 1，已知 $f(x) - g(x) = 2x^3 + 2x$。令 $\Gamma_1$ 和 $\Gamma_2$ 分別…
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• 115年 高中學測 第16題
  坐標平面上，已知二次函數圖形 $\Gamma: y=f(x)$ 的頂點 $P$ 在直線 $y=1+2x$ 上，且交 $x$ 軸於點 $A(-\frac{1}{2}, 0), B(\frac{1}{2}, 0)$…
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• 114年 高中學測 第9題
  設 $b$、$c$ 為實數。已知二次方程式 $x^2 + bx + c = 0$ 有實根，但二次方程式 $x^2 + (b+2)x + c = 0$ 沒有實根。試選出正確的選項。
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• 114年 高中學測 第13題
  已知實係數三次多項式 $f(x)$ 除以 $x+6$ 得商式 $q(x)$ 和餘式 3。若 $q(x)$ 在 $x=-6$ 有最大值 8，則 $y=f(x)$ 圖形的對稱中心坐標為 ( ______…
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• 113年 高中學測 第3題
  設 $a\in \{-6,-4,-2,2,4,6\}$，已知 $a$ 為實係數三次多項式 $f(x)$ 的最高次項係數，若函數 $y=f(x)$ 的圖形與 $x$ 軸交於三點，且其 $x$ 坐標成首項…
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• 113年 高中學測 第14題
  已知 $f(x)$、$g(x)$、$h(x)$ 皆為實係數三次多項式，且除以 $x^2-2x+3$ 的餘式分別為 $x+1$、$x-3$、$-2$。若 $xf(x)+ag(x)+bh(x)$ 可以被…
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• 113年 高中學測 第20題
  承 19 題，已知點 $P$ 在平面 $E$ 上且 $b=0$。試求 $c$ 的最大可能範圍，並求線段 $\overline{OP}$ 的最小可能長度。
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• 112年 高中學測 第14題
  設 $a,b$ 為實數（其中 $a>0$），若多項式 $ax^2+(2a+b)x-12$ 除以 $x^2+(2-a)x-2a$ 所得餘式為 6，則數對 $(a,b)=$ ( ______ , ____…
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• 111年 高中學測 第10題
  給定一實係數三次多項式函數 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+3$。令 $g(x)=f(-x)-3$，已知 $y=g(x)$ 圖形的對稱中心為 $(1,0)$ 且 $g(-1)<0$。試選出正確的…
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• 111年 高中學測 第12題
  設 $f(x), g(x)$ 皆為實係數多項式，其中 $g(x)$ 是首項係數為正的二次式。已知 $(g(x))^2$ 除以 $f(x)$ 的餘式為 $g(x)$，且 $y=f(x)$ 的圖形與 $x$…
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• 110年 高中學測 第5題
  設 $f(x)$ 為實係數三次多項式函數，滿足 $(x+1)f(x)$ 除以 $x^3+2$ 的餘式為 $x+2$。若 $f(0)=4$，則 $f(2)$ 的值為下列哪一個選項？
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• 109年 高中學測 第7題
  坐標平面上，函數圖形 $y=-\sqrt{3}x^3$ 上有兩點 $P,Q$ 到原點距離皆為 1。已知點 $P$ 坐標為 $(\cos\theta, \sin\theta)$，試問點 $Q$ 坐標為何…
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• 109年 高中學測 第10題
  考慮多項式 $f(x)=3x^4+11x^2-4$，試選出正確的選項。
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• 108年 高中學測 第12題
  設 $f_1(x), f_2(x)$ 為實係數三次多項式，$g(x)$ 為實係數二次多項式。已知 $f_1(x), f_2(x)$ 除以 $g(x)$ 的餘式分別為 $r_1(x), r_2(x)$。…
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• 107年 高中學測 第9題
  已知多項式 $f(x)$ 除以 $x^2-1$ 之餘式為 $2x+1$。試選出正確的選項。
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• 106年 高中學測 第8題
  設 $m, n$ 為小於或等於 4 的相異正整數且 $a, b$ 為非零實數。已知函數 $f(x)=ax^m$ 與函數 $g(x)=bx^n$ 的圖形恰有 3 個相異交點，請選出可能的選項。
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• 106年 高中學測 第選填C題
  若 $a$ 為正整數且方程式 $5x^3+(a+4)x^2+ax+1=0$ 的根都是有理根，則 $a=$ ______ 。
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• 105年 高中學測 第1題
  設 $f(x)$ 為二次實係數多項式，已知 $f(x)$ 在 $x=2$ 時有最小值 1 且 $f(3)=3$。請問 $f(1)$ 之值為下列哪一選項？
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