機率、期望值、條件機率與貝氏定理

📝 歷屆考古題

• 114年 特殊教育 第6題
  有一種特製的公正骰子，其六面的點數分別為 1、2、3、6、7、8，若同時投擲此種骰子三顆，下列選項中，哪一個的機率最大？
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• 114年 特殊教育 第10題
  某商店週年慶準備抽獎箱提供顧客抽獎，箱內有 20 張折扣券，其中標有「原價的 10\%」的有 1 張，「原價的 50\%」的有 5 張，「原價的 80\%」的有 8 張，其他都是「銘謝惠顧」，即沒有折…
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• 113年 特殊教育 第4題
  不透明的袋中裝有 5 個紅球、3 個白球，每個球被抽中的機率都相等。今從袋中一次抽出 3 個球，試求抽出的紅球個數多於白球個數的機率。
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• 113年 特殊教育 第18題
  過年時爸爸準備 6 個裝有壓歲錢的紅包，其中 1 個紅包裝 3000 元，2 個各裝 1200 元，3 個各裝 600 元，每個紅包被抽中的機率均相等。哥哥先抽出 1 個紅包，並告訴弟弟：「我沒有抽中…
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• 112年 特殊教育 第19題
  根據模型的推估，某地區的榕樹患有褐根病的比例為 20\%。現在科學家發明一種藍色試劑，將患有褐根病的榕樹葉浸泡進去後，試劑有 90\% 的機率會變成紅色，其餘情況保持不變。但將沒有褐根病的榕樹葉浸泡進…
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• 111年 特殊教育 第2題
  從 1 到 9 的整數當中隨機抽取相異三數，每個數字被抽中的機率皆相等。在抽到數字 8 的條件下，設此三數能夠構成三角形三邊長的機率為 $p$，試選出正確的選項。
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• 111年 特殊教育 第9題
  研究顯示，在某地區的松鼠有 10\% 帶有一種致命性基因，但其外觀無從分辨。科學家發展出一種血清試劑，實驗顯示若一隻松鼠帶有此基因，則試劑可成功顯示該松鼠確實帶有此基因的機率為 95\%；但若一隻松鼠…
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• 110年 特殊教育 第11題
  投擲兩個公正骰子，設出現點數和為 2 的倍數的機率為 $a$；出現點數和為 3 的倍數的機率為 $b$。試選出正確的選項。
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• 110年 特殊教育 第18題
  有一個摸彩活動，不透明摸彩箱有 100 支籤，每支籤被抽到的機率均相等。已知每支籤都標有獎項，其獎項分別如下： 特獎 1 名 獎金為 3000 元 頭獎 2 名 獎金各為 1000 元 二獎 2 名…
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• 109年 特殊教育 第4題
  設事件 $A$ 發生的機率為 $P(A)=\frac{1}{3}$，事件 $B$ 發生的機率為 $P(B)=\frac{1}{4}$，且事件 $A$ 與事件 $B$ 為獨立事件。若 $B'$ 表示事件…
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• 109年 特殊教育 第13題
  連續擲一公正骰子 3 次，試問前兩次相差的點數剛好等於第三次點數的機率為何？
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• 109年 特殊教育 第15題
  投擲某一特殊硬幣一次，出現正面的機率為 $\frac{1}{4}$，出現反面的機率為 $\frac{3}{4}$。設隨機變數 $X$ 表示連續投擲此硬幣 3 次時，出現正面的次數。已知每次投擲均互相獨…
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• 108年 特殊教育 第6題
  設 $P(E)$ 表示事件 $E$ 發生的機率。已知 $A$ 與 $B$ 為獨立事件，$P(A)=\frac{1}{2}$ 且 $P(B)=\frac{1}{3}$，則機率 $P(A \cup B)$…
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• 108年 特殊教育 第12題
  有一種按鈕對獎的遊戲，每按鈕一次就會出現紅燈、綠燈或黃燈，其中出現紅燈、綠燈、黃燈的機率分別為 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}$。每一回合的遊戲中，玩家連…
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• 108年 特殊教育 第15題
  小君有 5 套不同國家的世界盃足球球衣，每一套球衣包含衣服與褲子各一件。每天小君隨機挑一件褲子與一件衣服來穿，已知昨天穿的衣服與褲子是不同一套國家的球衣，試問今天從剩下的 4 件衣服與 4 件褲子中挑…
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• 108年 特殊教育 第18題
  民調公司針對某議題做民調，為避免受訪者因為某些因素而拒絕表態自己的選擇，所以民調公司採取了一種方式來保障受訪者的隱私。方法是這樣的，若出生月份是 1 月到 4 月的受訪者，贊成則記錄為 A、不贊成則記…
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• 107年 特殊教育 第11題
  乳房 X 光檢查是一種診斷乳癌的技術，它的準確率是 80\%，也就是說乳癌患者被正確檢查出陽性反應的有 80\%，非乳癌患者檢查出陰性反應的也是 80\%。已知超過 60 歲的女性罹患乳癌的機率是 5…
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• 107年 特殊教育 第16題
  袋中有 5 個紅球、3 個白球、2 個黑球，共 10 個球。今從袋中取球，每次取出一球，取出不放回。若每一球被取到的機率均等，則直到第五次才取出全部白球的機率是下列哪一個選項？
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• 107年 特殊教育 第17題
  摸彩箱中有編號 1, 2, 3, 4, 5 的球共 15 個，其中 $k$ 號球有 $k$ 個 ($k=1,2,3,4,5$)，今從中隨機抽取一球，抽取到 $k$ 號球可獲得 $100 \times k$…
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• 107年 特殊教育 第19題
  某高中調查全校學生的嗜好發現，每 10 位學生中有 6 位喜歡打籃球，也有 7 位喜歡玩手機遊戲。已知學生喜歡打籃球與喜歡玩手機遊戲為獨立事件，則隨機遇到一位該校學生不喜歡打籃球、也不喜歡玩手機遊戲的…
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• 106年 特殊教育 第13題
  袋中有 8 個球，包含 2 個紅球、2 個白球及 4 個黑球。今從袋中任取兩球，若每一球被取到的機率均等，則取到的兩球是不同色的機率是下列哪一個選項？
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• 106年 特殊教育 第18題
  某獎券行販售一種刮刮樂彩券，且一定可刮中獎金。已知其獎金金額有 2000 元、1000 元及 200 元三種，且刮中獎金 2000 元、1000 元及 200 元的機率分別為 $\frac{1}{6}$…
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• 106年 特殊教育 第19題
  在坐標平面上，某質點自原點開始移動，每次向右或向上移動 1 單位長的距離。若質點每次移動向右移的機率是 $\frac{1}{4}$、向上移的機率是 $\frac{3}{4}$，則經過 20 次的移動後…
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• 105年 特殊教育 第11題
  常見的骰子為一正立方體，六個面上分別刻有 1、2、3、4、5、6 等點數。假設 $P(A)$ 表示投擲一枚公正骰子出現偶數點的機率，$P(B)$ 表示投擲二枚公正骰子，其點數和為偶數的機率，$P(C)$…
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• 105年 特殊教育 第16題
  根據警察機關的統計，汽車失竊案件中，有 65\% 是慣竊所為，被慣竊偷走的汽車中，有 25\% 可在兩天內找回，超過兩天才找回的有 15\%，其餘的找不到。而不是被慣竊偷走的車子，兩天內找回的有 36…
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• 105年 特殊教育 第18題
  一不透明箱中有紅球、白球與黑球各 3 個，有一個遊戲規則如下：每次遊戲從箱中取出 3 個球（每顆球被取出的機會均相等），取得紅球每個得獎金 10 元，取得白球每個得獎金 5 元，取得黑球每個輸 10…
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• 104年 特殊教育 第7題
  有一枚硬幣，投擲時，正面出現的機率是 0.4，反面出現的機率是 0.6。投擲這枚硬幣三次，如果出現至少兩次正面就可得獎。已知王先生第一次投出正面，則王先生得獎的機率是下列哪一個選項？
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• 104年 特殊教育 第8題
  某種試劑用以檢測人是否感染某種病毒。已感染此病毒的人經此試劑檢測後，有 90\% 顯示已被感染，但 10\% 顯示未被感染。而未感染此病毒的人經此試劑檢測後，有 90\% 顯示未被感染，但 10\%…
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• 104年 特殊教育 第19題
  遊樂場中有一台機器，顧客可以用按鈕的方式和機器玩剪刀、石頭、布的遊戲。顧客和機器隨機出剪刀、石頭、布的機率都是 $\frac{1}{3}$。遊樂場規定，每次按鈕，顧客如果贏，得 2 分；平手顧客得 1…
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• 104年 特殊教育 第20題
  一個遊戲，參加者每玩一局要連續投擲一枚公正的硬幣 5 次。投擲時每出現一次正面，玩家贏 100 元，每出現一次反面，玩家輸 100 元。例如出現 3 次正面 2 次反面，玩家最後可得 100 元 (…
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