三角函數的基本概念、性質與應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第4題
  試求 $\tan 2025^\circ + \sec 2025^\circ =$？
  查看 AI 詳解 →
• 114年 統測 第8題
  試問點 $(\sin 155^\circ - \sin 55^\circ, \cos 222^\circ - \cos 122^\circ)$ 在第幾象限？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 統測 第3題
  若 $180^{\circ}<\theta<270^{\circ}$ 且 $\sin\theta=\sin 2024^{\circ}$，則 $\theta=$？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 統測 第6題
  已知 $\sin\theta \tan\theta<0$ 且 $\cos \theta \cot \theta>0$，則 $\theta$ 為第幾象限角？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 統測 第17題
  有一個在水平地面上的圓形輪子，其半徑為 1 單位長。輪子上 $A$ 點與地面接觸，如圖(三)所示，當輪子向右滾動，相對於圓心 $O$ 而言，$A$ 點以順時針轉動 $\theta$ 角，且輪子中心 $O$…
  查看 AI 詳解 →
• 113年 統測 第18題
  若 $\theta$ 為一標準位置角，$i = \sqrt{-1}$。已知 $\cos\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}i$ 與 $\frac{-1}{2} + (\sin\theta)i$…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 統測 第8題
  已知 $x=\sqrt{2}(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})$、$y=2(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6})$、…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 統測 第25題
  假設風力發電的風車旋轉軸平行於地面，且有三葉片，T 點為某葉片的頂端，如圖(六)所示，我們想了解 T 點在風車旋轉過程中距離地面的高度變化。已知風車逆時針方向等速旋轉一圈需時 4 秒，且每個葉片長度皆…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 統測 第4題
  下列何者錯誤？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第2題
  若 $\tan\theta + \sec\theta = 5$，則 $\tan\theta - \sec\theta = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第3題
  $\sin 10^\circ \cos 10^\circ \cos 50^\circ - \sin 25^\circ \cos 25^\circ \cos 20^\circ = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第18題
  下列敘述何者正確？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第19題
  已知 $i=\sqrt{-1}$，$(\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i})^2 + (\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i})^2 = a+bi$，則 $a+b=?$
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第2題
  若 \(a = \tan 480^\circ\)，\(b = \sec 135^\circ\)，\(c = \cos (- 60^\circ)\)，則下列有序數對何者在第二象限？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第6題
  若 \(\sin 80^\circ = a\)，\(\cos 59^\circ = b\)，則 \(\cos 21^\circ = ?\)
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第8題
  設 \((\sqrt{3}+i)z = -2\sqrt{3}+2i\)，其中 \(i=\sqrt{-1}\)，則 \(z\) 之主幅角為何？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第11題
  設函數 \(f(x) = 2\cos 3x - 1, x \in [0, 2\pi]\)，若其圖形和 \(x\) 軸的交點個數與函數的最大值分別為 \(a\)、\(b\)，則 \(ab=?\)
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第16題
  若點 $P(x, y)$ 為有向角 $\theta$ 終邊上一點且 $xy \neq 0$，則下列何者正確？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第17題
  在 $\Delta ABC$ 中，若 $\frac{\cos B + i \sin B}{(\cos A + i \sin A)(\cos C + i \sin C)}$ 為實數其中 $i = \sqrt{-1}$…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第24題
  已知 $O(0,0)$、$P(-3, 4)$ 與 $Q(x, y)$ 為坐標平面上三點。若以 $O$ 為圓心，$\overline{OP}$ 為半徑，逆時針方向轉動 $30^\circ$ 後，$P$…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第8題
  $\cos 0^\circ + \cos 10^\circ + \cos 20^\circ + \cos 30^\circ + ... + \cos 350^\circ + \cos 360^\circ = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第11題
  已知 $z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，且 $\bar{z}$ 為其共軛複數。若 $\frac{1+z}{1+\bar{z}}=a+bi$，其中 $a,b$ 為…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第21題
  若 $\tan 19^\circ = a$，則 $\sin 2018^\circ = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第22題
  設 $f(x)=4\sin x + \cos(2x) + 7$ 的最小值為 m，最大值為 M，則 m+M=？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第2題
  若 $\tan\theta\csc\theta = -1+6\cos\theta$，其中 $\theta$ 為第三象限角，則 $\tan\theta = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第3題
  求 $\sin^2 18^\circ + \sin^2 36^\circ + \sin^2 54^\circ + \sin^2 72^\circ + \sin^2 90^\circ = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第4題
  若 $\sin\theta = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$， $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$，則 $\tan 2\theta = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第11題
  設 $\omega = \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$，則 $\frac{\omega^{107}}{\omega+1} = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第2題
  若 $f(x)=\sec^2 \frac{x}{2} + \csc^2 \frac{x}{2}$ 的週期為 $P$ ，求 $P$ 之值。
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第4題
  設 $\sec\theta + \csc\theta = 1$ ，求 $\sec\theta \csc\theta$ 之值。
  查看 AI 詳解 →

• 105年 統測 第5題
  設 $a=\cos 40^\circ \cos 80^\circ \cos 160^\circ$ ， $b=\sin 10^\circ \cos 20^\circ \cos 40^\circ$ ，則…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第11題
  已知 $z_1=\sqrt{3}+i$ ， $z_2=1+i$ ，其中 $i=\sqrt{-1}$ ，則 $z_1^2 z_2^4$ 可表示為下列哪一個？
  查看 AI 詳解 →