分式與根式的運算、方程式與不等式

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第5題
  若 $3+2\sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}-1} + b(\sqrt{2}-1)$，其中 $a$、$b$ 為有理數，則 $a^2-b^2=$？
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• 114年 統測 第9題
  已知 $k$ 為實數，且一元二次方程式 $x^2 + kx = k - 3$ 有兩個共軛虛根。若 $k$ 之解的範圍為區間 $(a,b)$，則 $b-a=$？
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• 113年 統測 第1題
  若 $\frac{5}{(2x+1)(x-2)} = \frac{A}{2x+1} + \frac{B}{x-2}$，其中 $A$、$B$ 為實數，則 $3A+2B=$？
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• 113年 統測 第10題
  在生成式人工智慧技術中，利用函數變換的概念可將資料的分布狀態作轉換。若有十筆原始資料 $x$ (以 $\bullet$ 表示)分布在區間 $[ 2 , 5 ]$，如圖(二)(a)，現將此十筆資料經線型…
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• 113年 統測 第12題
  化簡…
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• 112年 統測 第1題
  已知方程式 $4x^2-2x-5=0$ 的兩根為 $\alpha$、$\beta$，則 $\alpha\beta=$？
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• 112年 統測 第2題
  下列何者正確？
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• 112年 統測 第11題
  已知 $A$、$B$ 為實數，若不等式 $|Ax+6| \ge B$ 的解為 $x \le -2$ 或 $x \ge 6$，則 $2A+B=$？
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• 112年 統測 第12題
  已知 $i=\sqrt{-1}$ 且 $a$、$b$ 為實數。若 $a$、$b+2i$、$-1+ai$ 為實係數三次方程式 $f(x)=0$ 之三根，則下列多項式何者可能為 $f(x)$？
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• 111年 統測 第3題
  公益文教基金會調查技術型高中三年級學生每天手機使用時間介於 3.1 小時至 4.9 小時之間 ( 含 )。若 $x$ ( 單位：小時 ) 為其中一位參與調查的技術型高中學生每天手機使用時間，且將上述使…
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• 111年 統測 第5題
  若 $\frac{x^2+2x+7}{(x-2)(x+2)(x+3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+2} + \frac{C}{x+3}$，則 $A+B+C=$？
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• 111年 統測 第8題
  不等式 $5x-4 < x^2 < x+2$ 的解為何？
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• 111年 統測 第10題
  若四次多項式 $ax^4+bx^3+6x^2+5x+2$ 除以 $(x+1)^2$ 所得的餘式為 $3x+4$，則 $a+b=$？
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• 110年 統測 第1題
  若 $\frac{3x-1}{(x-3)(x-1)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x-1}$，其中 $A$、$B$ 為實數，則下列何者正確？
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• 110年 統測 第15題
  已知三次多項式 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ 滿足 $f(1)=f(2)=f(-2)=2$，且 $f(-1)=8$，則下列何者正確？
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• 110年 統測 第20題
  若 $x$ 為實數，則 $x^2 - 2 + \frac{9}{x^2+2}$ 的最小值為何？
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• 109年 統測 第3題
  已知多項式 \(f(x)\) 除以 \((x-1)(x^2+x+1)\) 所得之餘式為 \(3x^2+5x-2\)，則 \(f(x)\) 除以 \(x^2+x+1\) 所得之餘式為何？
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• 109年 統測 第18題
  設 \(\alpha\)、\(\beta\) 為方程式 \(x^2+5x+k=0\) 之二根，已知多項式 \(f(x) = 2x^2+7x+5\) 除以 \(x-\alpha\)、\(x-\beta\…
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• 109年 統測 第22題
  設 \(a\) 為實數，將 \((ax+1)^4\) 展開後，若 \(x^3\) 之係數大於其他各項係數，則 \(a\) 的範圍為何？
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• 108年 統測 第7題
  已知 $f(x)$ 與 $g(x)$ 均為多項式，若以 $x^2 - 3x + 2$ 除 $f(x)$ 所得餘式為 $3x - 4$，以 $x - 1$ 除 $g(x)$ 所得餘式為 5，則以 $x - 1$…
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• 108年 統測 第8題
  已知 $\frac{2x^2 + 5x + 6}{(x-2)(x^2+1)} = \frac{A}{x-2} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$，其中 $A$、$B$ 與 $C$ 為實數，則…
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• 107年 統測 第9題
  若 $f(x)=x^4-x^3+kx^2-2$ 為整係數多項式，其中 $k>0$ 且 $f(x)$ 有整係數一次因式 $x-h$，則 $k+h=?$
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• 107年 統測 第20題
  若一元二次方程式 $x^2+(a-5)x+a+3=0$ 有兩正根，滿足 $a$ 的實數解為 $m < a \le n$，則 $m+n=?$
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• 106年 統測 第7題
  求方程式 $\frac{-x^2}{x^2-4} = \frac{1}{x+2} + \frac{2}{x-2}$ 所有解的和為何？
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• 106年 統測 第8題
  設 $x$、$y$、$z$ 為整數，且 \$2|x+y| + 3|x-y-4| + 5|2x+3y-z| = 4$，則 $z$ 可為下列何者？
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• 106年 統測 第12題
  設 $a$、$b$ 為實數，且不等式 $-x^2+6x+b>0$ 與不等式 $|x+a|<5$ 的解完全相同，則 $a+b=?$
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• 106年 統測 第17題
  設 $(x-2y)^4$ 與 $(x-2y)^5$ 的展開式中所有項的係數和分別為 $a$、$b$，則 $\frac{b}{a} = ?$
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• 105年 統測 第7題
  已知 $a$ 、 $b$ 為實數，若 $f(x)=x^3+ax^2+bx-6$ ， $g(x)=x^2-7x+6$ ，且 $f(x)$ 可被 $g(x)$ 整除，求 $2a+3b$ 之值。
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• 105年 統測 第8題
  已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 為常數，且對任意 $x$ 均滿足 $\frac{3x^2+9x-3}{(x-1)(x+2)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{(x+2)^2}$…
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• 105年 統測 第16題
  試求 $139^6$ 除以4的餘數為何？
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