指數與對數函數及其應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第6題
  溶液酸鹼度的公式為 $\text{pH}=-\log[H^+]$，其中 $[H^+]$ 為溶液中的氫離子濃度(單位：莫耳/升)。圖(一)為雨季中某日 24 小時內酸雨檢測站雨水 pH 值與時間之圖形。…
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• 114年 統測 第7題
  若數列 $-2, a, b, 7$ 成等差數列，且數列 $a, b, p, q$ 成等比數列，則 $p+q=$？
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• 114年 統測 第16題
  在某金屬容器中放置質量 1 公克的放射性物質 A。經過 $x$ 年後，該容器中的物質 A 質量剩下 $f(x)$ 公克。已知 $f(x)$ 滿足關係式：$f(x)=a^x$，其中 $a >0$、$a\neq 1$…
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• 113年 統測 第16題
  若 $\log x = -2.24$，$\log y = 9.28$，則 $x^2y$ 落在下列哪個區間？
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• 113年 統測 第20題
  小美想用火柴棒排成一個 $n$ 層正三角形金字塔，例如當 $n = 1、2、3$ 時，如圖(四)所示。若依此規則，則排出一個 50 層金字塔恰需要多少根火柴棒？
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• 113年 統測 第22題
  根據建築物之耐震規範，某類鋼構造建築物之基本振動週期 $T$ (單位為秒) 之經驗公式為 $T = 0.085 h^{\frac{3}{4}}$，其中 $h$ 為地面到屋頂之高度 (單位為公尺)。若…
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• 112年 統測 第13題
  晴晴在 2018 年初以一股 50 元買進某一檔股票，在 2023 年初時該股經配股、配息還原後，可以還原股價為一股 60 元。若此股價 60 元可視為以每年固定年利率 $r$ 進行複利計算，則 $r$…
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• 112年 統測 第17題
  小明與小亮大學畢業後隨即找到工作，第一年兩人的起薪都是月薪三萬元，之後每年年初時調薪，月薪的上限皆為八萬元。小明的公司調薪方式是月薪比前一年月薪多 3000 元，小亮的公司調薪方式是月薪比前一年月薪多…
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• 112年 統測 第19題
  目前國際上使用芮氏規模來表示地震的強度，設 $E$ (單位：爾格) 為地震芮氏規模 $M$ 時所釋放出來的能量，其中 $M$ 與 $E$ 的關係如下：$\log E = 11.8 + 1.5M$，則芮…
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• 111年 統測 第1題
  若 $x = \log_3 7$，則下列何者正確？
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• 111年 統測 第2題
  已知等比數列 $\langle a_k \rangle$ 的首項 $a_1 = 2$，公比 $r = 3$。若前 $n$ 項和大於 2022，則滿足條件的最小正整數 $n=$？
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• 111年 統測 第21題
  為了響應節能減碳政策，某公司基於成本考量決定在六年後將公司該年二氧化碳排放量降為目前排放量的 50 %。公司希望每年依固定的比率 $r$ ( 當年和前一年排放量的比 ) 逐年降低二氧化碳的排放量。若要…
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• 110年 統測 第6題
  若 $a = \sum_{m=1}^{7} \frac{m-2}{2m-1}$、$b = \sum_{k=0}^{6} \frac{k-1}{2k+1}$、$c = \sum_{i=3}^{8} \frac{i-4}{2i-5}$…
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• 110年 統測 第7題
  設 $I(t)$ 為 A 城市某種傳染病在時間 $t$ 的感染率，且 $I(t) = \frac{1}{1+49(7^{-t})}$，$t \ge 0$。若 $a$、$b$、$c$ 分別表示 $t=0$…
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• 110年 統測 第25題
  假設 $A$ 表函數 $y=\log_3 x$ 圖形與直線 $y=0$、$x=3$ 所圍區域面積，如圖(一)。若以幾何圖形的觀念來判斷 $A$ 的大小範圍，則下列何者正確？
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• 109年 統測 第9題
  某棒球投手自 4 月 1 日開始每天練投，他每日投球數為等差數列。若 4 月 5 日投球數為 41 個，4 月 13 日為 73 個，則他 4 月份有幾天投球數超過 100 個？
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• 109年 統測 第12題
  保險公司推出躉繳型保單（即於一開始存入一固定本金），且宣告年利率為 3\%的複利，每年計算一次。若某人於 20 歲時，花 10 萬元購買此保單，則當保單價值達 20 萬元時，某人約幾歲？
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• 109年 統測 第16題
  滿足 \(\log_{10-x^2}(x^2+3x+2)\) 有意義的整數 \(x\) 共有多少個？
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• 108年 統測 第2題
  若 $3 < \log_{0.5}(2x+1) < 4$，則 $x$ 的範圍為何？
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• 108年 統測 第13題
  已知 $\{a_n\}$ 為等差數列且滿足 $a_1 > 0$、$a_5 = 3a_{12}$。則當 $n$ 為多少時，$a_n$ 開始為負數？
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• 108年 統測 第20題
  已知 $\log_4(4^x - 2^x + 52) = x + 1$，試問 $\log(x^2 \cdot 5^x) =$？
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• 107年 統測 第12題
  若 $x=\frac{\log_{10} 7}{\log_{10} 9}$，則 \$81^x=?$
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• 107年 統測 第13題
  $\sum_{n=1}^{10} (2^n + 3n + 2)=?$
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• 107年 統測 第23題
  設 $a=\log_{0.3} 0.5$、$b=\log_3 5$、$c=\log_{30} 50$，則 $a$、$b$、$c$ 大小順序為何？
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• 106年 統測 第13題
  設 $a$、$b$、$c$ 三數成等比數列，且滿足 $a+b+c=9$ 及 $a^2+b^2+c^2=189$，則等比中項 $b=?$
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• 106年 統測 第14題
  設 $a=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}$，$b=(\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}}$，$c=(\frac{1}{6})^{\frac{1}{6}}$，則…
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• 106年 統測 第15題
  已知 $\log_{10} 3 \approx 0.4771$ 且 $x=(\frac{1}{3})^{20}$，其中 $\log_{10} x$ 的首數為 $m$，而尾數的小數點後第一位數字為 $n$…
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• 105年 統測 第13題
  設 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $e$ 、 $f$ 六數成等比數列，且已知 $a+c+e=168$ ， $b+d+f=84$ ，則 $d$ 之值為何？
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• 105年 統測 第14題
  已知 $\log_{10} 2=p$ ， $\log_{10} 3=q$ ，求 $\log_{\sqrt{6}} 36 - \log_{\frac{1}{6}} 6 + \log_6 \sqrt{12}$…
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• 105年 統測 第15題
  設 $a=(0.1)^{\frac{1}{4}}$ ， $b=(0.2)^{\frac{1}{4}}$ ， $c=(0.2)^{\frac{1}{5}}$ ，則下列何者正確？
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