三角函數的定義、性質與相關應用

📝 歷屆考古題

• 110年 統測 第5題
  圖(二)中，有一圓心在原點 $O$ 的單位圓，且 $B$ 為 $x$ 軸與圓的交點，而 $A$ 為圓上另一點。 已知 $\angle AOB = \theta$，$D$ 為 $\overrightarrow{OA}$…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第7題
  如圖(三)所示，大小兩齒輪半徑各為 80 公分和 25 公分，兩齒輪以一鏈條緊密連接。若大齒輪轉動一圈，且轉動過程中鏈條沒有斷裂，則小齒輪轉動多少角度(以弧度表示)？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第19題
  圖(十二)中，$\vec{u_0}, \vec{u_1}, \vec{u_2}, \vec{u_3}, \vec{u_4}$ 為起點在原點的五個單位向量，其中 $\vec{u_0}=(1, 0)$。令…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第20題
  若點 $P(-1, -2)$ 為標準位置角 $\theta$ 終邊上的一點，則 $\cos(90^\circ+\theta)=$？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第21題
  若 $\theta$ 為第二象限角，且 $\cos^2 \theta = \frac{144}{169}$，則 $\tan \theta =$？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第22題
  $\triangle ABC$ 中，$\angle A=105^\circ$，$\angle B=45^\circ$，$AB=5$，則 $\triangle ABC$ 外接圓半徑為何？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 統測 第25題
  地球到太陽的平均距離稱為「1 天文單位(A.U.)」。天文學家在某一時刻從地球觀測，發現地球和太陽的連線與地球和木星的連線之夾角恰為 $120^\circ$，如圖(十三)所示。已知此時木星距離太陽約為…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第2題
  已知向量$(a, b)$與向量$(2, 1)$垂直且可表示成$(a, b)=(4, 1)+k(1, 4)$，試求$a+b=?$
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第5題
  方程式$\sin x + \cos x = 0$在$(0, \pi)$內有多少個解？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第9題
  若$\alpha$與$\beta$均為銳角，$\sin\alpha = \frac{4}{5}$、$\sin\beta = \frac{5}{13}$，則$\cos (\alpha-\beta) = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第16題
  在$\triangle ABC$中，$\overline{AB}=15$、$\overline{AC}=16$、$\cos \angle A = \frac{5}{6}$，試求$\overline{BC}=?$
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第18題
  已知$\sin\theta$是$3x^2+5x-2=0$的一個解，$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$，試求$\cos\theta=?$
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第19題
  已知正方形頂點依序為$A$、$B$、$C$、$D$，則下列向量的內積何者最大？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第20題
  若氣象局發佈未來 10 小時，颱風中心位置將由屏東市東南方 400 公里，直線移動到屏東市西方 $200\sqrt{2}$ 公里處，則颱風移動的平均速度為多少公里∕小時？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 統測 第23題
  已知$\triangle ABC$的面積為 10 且$\overline{AB}=5$、$\overline{AC}=8$，試求$\cos(2\angle A)=?$
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第2題
  下列哪一個點落在第四象限？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第4題
  如圖(一)最有可能是以下哪一個函數的圖形？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第10題
  下列何者不是 2019^$\circ$的同界角？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第11題
  若 $\theta$是第二象限角，且 \sin$\theta \cos\theta \tan\theta = \frac{1}{4}$，則 \sin$\theta + \cos\theta$之值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第12題
  \Delta ABC 中， $\overline{AB}$的長度為 2， $\overline{AC}$的長度為 4， $\angle A = 120^\circ$，則 $\overline{BC}$…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第16題
  在坐標平面上，3 個非零向量滿足 2019$\vec{a} + 5\vec{b} + 5\vec{c} = \vec{0}$。若 $\vec{a}$與 $\vec{b}$的夾角為 90^$\circ$…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 統測 第17題
  已知旅客甲在平地測得高雄 85 大樓樓頂的仰角是 45^$\circ$，若高雄 85 大樓的高度約為 350 公尺。則甲至少要往遠離大樓之直線方向走多遠(如圖(二)粗實線部分)，才能由平地測得高雄 8…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第2題
  $\sin 58^\circ$ 與下列何者相等？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第5題
  今有圓心角相等之大小兩扇形，已知小扇形的半徑為 1，大扇形面積是小扇形面積的 4 倍，若大扇形的弧長等於小扇形的周長，則圓心角為多少弧度？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第11題
  已知 $\theta$ 為一銳角，$\theta$ 與其最大負同界角之和為 $\frac{-8\pi}{5}$，則 $\theta$ 之值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第12題
  點 $(\sin(-400^\circ), \cos 580^\circ)$ 在第幾象限？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第15題
  如圖(六)所示，某半徑為 100 公尺的圓形展覽館，在圓周上設有 $A$、$B$、$C$ 三個入口，若 $\angle CAB=30^\circ$，則 $B$、$C$ 兩入口間的直線距離為多少公尺？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第19題
  已知 $\overrightarrow{OA} = (0, a)$、$\overrightarrow{OB} = (3, -4)$，且 $\overrightarrow{OA}$ 與 $\overrightarrow{OB}$…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第24題
  如圖(八)所示，平行四邊形 $ABCD$ 中，取四邊的中點 $E$、$F$、$G$、$H$，若兩對邊中點連線相交於 $O$ 點，則…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 統測 第25題
  如圖(九)所示，兩塊大小相同的正六邊形餅乾相黏，有一隻螞蟻在上面爬行，若此正六邊形的邊長為 1，則螞蟻從 $C$ 點出發到 $H$ 點的最短距離為何？
  查看 AI 詳解 →

• 106年 統測 第11題
  某主角位於攝影鏡頭的正北方往東方移動約 10 公尺，鏡頭對著主角以搖鏡的方式轉了 30 度角之後，則鏡頭與主角距離多少公尺？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第12題
  下列有向角中，何者於標準位置上與有向角 $\frac{21}{4}\pi$ 的終邊落在同一象限內？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第13題
  已知某坡道的斜度為 $5^\circ$，亦即每行走斜坡 10 公尺，高度約上升 0.9 公尺，水平移動約 9.95 公尺，則 $\sin 5^\circ = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第14題
  某班參加學校啦啦隊競賽，於競賽中某一時刻圍成以半徑 10 公尺圓心角 $45^\circ$ 的扇形隊形，則所圍成的扇形面積為多少平方公尺？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第15題
  設直角坐標平面上三點 $O(0,0)$、$P(2,3)$、$Q(-5,7)$，則 $\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} = ?$
  查看 AI 詳解 →
• 106年 統測 第20題
  直角三角形 $\triangle ABC$，$\angle BAC=\alpha$，$\overline{BC}=4$，$O$ 為 $\overline{AC}$ 上一點，$\overline{AO}=\overline{BO}=5$…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第5題
  5. 已知某直角三角形之三邊邊長總和為 60 公分，又知其斜邊邊長為 25 公分，則此直角三角形最短邊的邊長為多少公分？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第9題
  9. 設某扇形半徑為 4，角度為 $\theta$，其面積等於 $\pi$。若另一扇形半徑為 1，角度為 $\theta$，則其弧長為何？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第10題
  10. 試問 $960^\circ$ 的最大負同界角為何？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第11題
  11. 設圓上有兩點 $A$、$B$，且圓心為 $O$，半徑長 6 公分。若 $\overline{OA}$ 與 $\overline{OB}$ 之夾角 $90^\circ$，$P$ 為 $\overline{AB}$…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第12題
  12. 已知 $\sin\theta + \cos\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$，則 $\sec\theta + \csc\theta = ？$
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第13題
  13. 已知某大樓高度為 508 公尺。若某人站在此大樓最頂端並測得地面上 A 點俯角為 $30^\circ$，則 A 點距此大樓多少公尺？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第14題
  14. 已知平面上兩點 $A(2, -1)$ 及 $B(-1, 3)$。設向量 $\vec{u}$ 與 $\vec{AB}$ 方向相反且 $|\vec{u}|=1$，則 $\vec{u}$ 為何？
  查看 AI 詳解 →
• 105年 統測 第15題
  15. 設 $\theta$ 為平面上兩向量 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 之夾角。若 $|\vec{a}|=4$ 及 $\cos\theta=\frac{-1}{3}$，則…
  查看 AI 詳解 →