機率、期望值與抽樣方法的統計應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第4題
  已知 $n$、$m$ 為正整數，$n \ge m$，且 $C^n_m$ 為從 $n$ 中取 $m$ 的不重複組合數。若 $4 \times C^{n+1}_4 =11 \times C^{n+1}_3$…
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• 114年 統測 第7題
  若投擲一顆公正的骰子二次，且第一次跟第二次的點數和為 4 的倍數，則共有幾種不同的情形？
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• 114年 統測 第8題
  已知 1 到 30 的正整數中有 10 個質數。若從 1 到 30 中任取兩相異整數，則兩數均為質數的機率為何？
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• 114年 統測 第13題
  保險公司針對某校教職員工生推出一年期意外死亡險，每張保單保費為 500 元，意外死亡時賠償 100萬元。若該校教職員工生每年發生意外死亡的機率約為 0.03\%，在不考慮其它成本的情形下，則該保險公司…
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• 114年 統測 第14題
  小夫班上某次考試分數的算術平均數為 50，標準差為 10。若老師將每個人的分數乘以 0.7，再加上 30，則調整後全班分數的算術平均數和標準差分別為多少？
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• 114年 統測 第15題
  大雄班上有 60 位同學參加考試，已知班上數學及格的同學佔 70 %，英文及格的同學佔 60\%，數學和英文都及格的同學佔 45\%，試求數學和英文都不及格的同學有多少位？
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• 114年 統測 第16題
  由 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中，任取四個相異數字排成四位數，則這些四位數中有幾個為 5 的倍數？
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• 113年 統測 第5題
  運動會的大隊接力有 6 組進入決賽，且大會設備可精準判斷成績之差異，今取決賽成績前三名授與冠軍、亞軍和季軍，則前三名獲獎隊伍共有幾種可能情況？
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• 113年 統測 第18題
  大功公司的品檢員每日從 500 個產品中抽出 50 個檢驗，先將這 500 個產品依生產時序從 001 至 500 進行編號，再從 0, …, 9 這 10 個阿拉伯數字中依隨機亂數選出一個數字，並檢…
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• 113年 統測 第19題
  某一鄰共有 20 戶，每戶最少 1 人。若表(一)為其每戶人數的以下累積次數分配表，試問該鄰每戶人口數的眾數為何？
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• 113年 統測 第20題
  茜茜與珊珊和其他 3 位同學相約出國畢業旅行，已知旅行社分配第 11 排的 A、B 及第 13 排的 C、D、E 五個機位給這 5 位同學，如圖(一)位置。若茜茜與珊珊要求坐在相鄰位置，則旅行社共有幾…
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• 113年 統測 第23題
  已知 5 筆數據依序由小到大排列如下：100, $a$, 200, 300, 400，其中 $a$ 為實數，試求下列何者可能為這組數據的算術平均數？
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• 113年 統測 第24題
  有 7 位籃球隊隊員的身高依序為 165, 170, 173, 175, 177, 180, 185。今從中選出 5 位隊員為先發且身高中位數仍為 175，試求有多少種可能的先發組合？
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• 113年 統測 第25題
  假設某村落只有二條對外聯絡道路，分別稱為 A 和 B。根據過去經驗，當颱風行經該村落之後，A 可以通行的機率為 0.6，B 可以通行的機率為 0.7，二條皆可以通行的機率為 0.5。試問某次颱風過後，…
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• 112年 統測 第4題
  曉鈴要去參加某部落的聚會，她有黃、綠、紅三頂小花帽，也有長袖與短袖兩件衣服，以及單片和雙片兩件圍裙。若曉鈴穿戴一頂小花帽、一件衣服及一件圍裙時，則曉鈴有幾種不同的搭配方式？
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• 112年 統測 第11題
  某醫院有實習醫師 5 人，實習護理師 6 人。若從中選派 3 人到偏鄉服務，其中實習醫師最多派 2 人，則有多少種選派方法？
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• 112年 統測 第18題
  投擲一粒公正骰子之樣本空間為 $S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$。已知 $A$ 為點數大於或等於 4 的事件，$B$ 是點數不為 3 的倍數的事件，$C$ 為偶數點數的事件，試求 $A \cap B \cap C$…
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• 112年 統測 第19題
  今有一圓盤如圖(二)標號為 1、2、3 及 4 的四個區域。若隨機旋轉圓盤後，右方箭頭指向 $x$ 標號區域之機率為 $\frac{x}{10}$，即可得 $2x$ 分，則旋轉一次可得分數的期望值為何…
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• 112年 統測 第20題
  根據交通部中央氣象局 2022 年 6 月份四個都市氣溫觀測站的資料，製成如表(一)之氣溫($^\circ\text{C}$)統計摘要表，試問哪一個都市氣溫觀測站在該月份的氣溫變化最小？
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• 112年 統測 第21題
  某公司有兩種不同工作屬性的員工，分別為行銷業務員 500 名與作業員 1000 名。假設不同工作屬性的員工對同一件事的意見差異較大，且相同工作屬性的員工對同一件事的意見差異較小。今欲選取 300 名員…
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• 112年 統測 第25題
  張同學從某個星期日開始，規劃連續 7 天來進行數學、英文及國文三科模擬測驗，每天只考一個科目，且不能連續兩天考同一個科目，試問星期一和星期五都考數學的規劃有幾種？
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• 111年 統測 第8題
  老師在段考後宣布班上同學成績的最高分與最低分，欲利用此資訊探討成績的分散程度。試問應該用哪一種統計量？
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• 111年 統測 第14題
  衛福部因桃機群聚事件，建議已施打 2 劑新冠疫苗且間隔滿 12 週以上的 18 歲民眾可施打追加劑。衛福部建議方案為：前兩劑施打 AZ 者，追加劑可選莫德納、BNT 或高端；前兩劑施打莫德納、BNT…
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• 111年 統測 第15題
  某校欲進行齲齒調查，先將全校班級編號，進而製作籤筒，讓每個班級被抽中的機會均等；之後抽出 5 個班級，再對這 5 個班級的同學進行普查。試問此抽樣方式屬於下列哪一種抽取樣本的方法？
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• 111年 統測 第16題
  桌上有四杯不同濃度的咖啡與四塊不同口味的酥餅。若不考慮選取的順序時，則咖啡與酥餅各選出兩個的結果有多少種？
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• 111年 統測 第17題
  投擲一枚公正的骰子，每一面朝上的機率皆為 \(\frac{1}{6}\)，且出現面朝上點數的數學期望值為 3.5。若小茜可獲得投擲此骰子出現面點數乘以 80 再加 5 的金額(元)，則小茜獲得金額的期…
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• 111年 統測 第21題
  松埔設計公司在四月份能承攬三種不同金額的預算案，其中每案預算金為十萬者最多能處理 4 案，每案預算金為二十萬者最多能處理 3 案，而每案預算金為三十萬者最多能處理 2 案。已知該月共處理 5 個案件，…
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• 111年 統測 第23題
  某箱子中放有編號 7 號至 12 號的乒乓球各 1 個，且每球被抽取的機會相等。若自箱中同時取出 3 球，則取出球中最小編號為 9 號的機率為何？
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• 110年 統測 第3題
  某抽屜中有 10 張仟元鈔，6 張伍百元鈔，從抽屜中隨機取出兩張鈔票共 1500 元的機率是多少？
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• 110年 統測 第12題
  若一次馬拉松比賽中，所有 1000 位選手完賽的平均時間是 4 小時 30 分鐘，標準差是 45 分鐘，且完賽的時間近似常態分配，試問約有幾位選手的完賽時間比 3 小時來得少？
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• 110年 統測 第21題
  小竹與小淳規劃今年暑假的兩天一夜去某地旅行，他們預計要去下列五個不同的景點。 這些景點的開放時間如下： § 科學展示館 9:00 ~ 17:00 § 原住民部落市集 12:00 ~ 21:00 § 歷…
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• 110年 統測 第22題
  園遊會中有 10 項不同的活動，每一項活動每個人只能參加一次。小華與小明各自參加 5 項活動，如果他們選擇參加每一項活動的機率都相同，且不互相影響。已知小華已經選了 5 項活動，那麼小明參加的活動中剛…
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• 110年 統測 第24題
  小舒在商店街參加一個促銷活動，其規則為『從 A、B、C、D、E 五件商品中，任選不同的 3 件商品後，只需要付價錢高的 2 項商品之總價』。這五件商品的標價為 A：15 元、B：20 元、C：25 元…
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• 110年 統測 第25題
  有一間公司有 16 位員工及 4 位經理，每位員工的薪水相同，每位經理的薪水也一樣。已知全體薪水的中位數是 4 萬元、平均數是 5 萬元，試問薪水的標準差最接近下列何者？
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• 109年 統測 第2題
  由 5 位三年級、4 位二年級、3 位一年級的學生組成一糾察隊。今欲從此隊的學生中任選一位當隊長，若每位學生被選到的機會均等，則隊長為二年級學生的機率為何？
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• 109年 統測 第5題
  某班有 30 位學生，其中 20 位男生、10 位女生。今任選二位擔任班長和副班長，若規定其中一位是男生，另一位是女生，則共有幾種選法？
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• 109年 統測 第7題
  某校舉辦新生盃網球個人賽，比賽採單淘汰制，也就是比賽一場輸的就淘汰，勝的晉級到下一輪比賽。若有 32 位新生參加比賽，則共要舉辦多少場比賽，才會產生冠軍？
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• 109年 統測 第9題
  某次模擬考有 10000 人參加，若小明的百分等級是 95，則小明的排名會在下列哪個區間？
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• 109年 統測 第11題
  某班期中考的數學成績平均分數為 48 分，標準差為 8 分。今將每人的分數都乘以 a 再加 2 分，若調整後成績的標準差為 10 分，則調整後成績的平均分數為幾分？
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• 109年 統測 第20題
  某超商舉辦買飲料電腦抽獎活動，獎項分別有任 2 瓶 1 元、任 2 瓶 49 折、任 2 瓶 59 折、任 2 瓶 69 折、任 2 瓶 79 折、任 2 瓶 89 折。由於大家都不知道各獎項的中獎比…
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• 108年 統測 第7題
  幼兒園中從大、中、小班各派二位小朋友共六位，由左向右排成一列玩遊戲，若每位小朋友排在任一位置機率相同，則同班小朋友均相鄰的機率為何？
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• 108年 統測 第8題
  某校高三有 2000 位學生，數學段考成績呈常態分布，平均成績 65 分，標準差 8 分，小明預估成績在高三數學排名介在 3 至 50 名之間，則合乎他預估分數的最接近區間為何？
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• 108年 統測 第9題
  國內自 101 年至 105 年藥妝零售業每年銷售額的長條圖，如圖(一)，而其中 105 年藥妝零售業銷售分配圓形圖，如圖(二)，求該年銷售分配比重最高的前二類銷售金額差距為何？(單位：億元)
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• 108年 統測 第14題
  由 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中取三個相異數字排成三位數的偶數，則方法有幾種？
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• 108年 統測 第21題
  甲生忘了金融卡密碼的最後三個數字 $abc$，但他記得 $a

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• 108年 統測 第22題
  由十男十女共二十人中選出十人，其中三個是男生，七個是女生，則有多少種選法？
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• 107年 統測 第6題
  某幼兒園共有大班6班、中班4班及小班3班。若聖誕晚會需要從大班選取4班、中班選取3班及小班選取2班來支援，其搭配方式有幾種可能？
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• 107年 統測 第19題
  針對來勢洶洶的腸病毒，政府鼓勵藥廠開發新藥，針對臨床實驗結果給予不一樣的補助，成功治癒給予10萬元、病情持平給予3萬元及病情惡化給予6000元。若某種新藥對於治癒、持平及惡化的機率各為 $\frac{1}{2}$…
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• 107年 統測 第23題
  某麵包店欲招募人力，初選方式需具備烘焙西點丙級證照以及2年以上業界經驗，若有20個人投履歷，其中僅有2人兩條件都不符合，16人符合證照要求，11人符合2年以上業界經驗，則從此20人隨機選取1人，符合初…
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• 107年 統測 第24題
  某大藥廠針對Z型流感，研發出10種不一樣的新藥，全部的藥對某人的臨床反應只有治癒或無效兩種可能，且機率相同，則這10種新藥中，恰有6種對此人治癒的機率為何？
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• 107年 統測 第25題
  某次數學測驗，全班50人成績的平均為 $A$，標準差為 $B$，若小統跟小策的成績各為29分以及41分，老師特別允許他們重新測驗，兩人新成績各為30分及40分，且全班新成績平均為 $C$，標準差為 $D$…
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• 106年 統測 第5題
  某幼兒園班上 25 位小朋友身高分佈之直方圖如圖 ( 一 ) 。今班上轉出一位身高 116 公分之小朋友，轉入一位身高 113 公分之小朋友，則此時班上小朋友身高分佈之直方圖為何？
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• 106年 統測 第18題
  由 2、2、3、3、4、4、4 這七個數字排成一列，則共可排成多少個不同的七位數？
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• 106年 統測 第19題
  某餐廳推出之套餐包含二種不同的配菜、一種主菜及一杯飲料。若有四種配菜、三種主菜及五種飲料可供選擇，則共可搭配出多少種不同組合的套餐？
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• 106年 統測 第20題
  投擲二粒公正骰子，設事件 $A$ 是點數和小於 7 的事件；事件 $B$ 是點數和為 5 的倍數的事件，求 $P(A \cup B)=$？
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• 106年 統測 第22題
  有 50 個數值資料 $x_1, x_2, \dots, x_{50}$，現將每個數值均乘以 0.6 再加上 40 後，得到新的 50 個數值資料 $0.6x_1+40, 0.6x_2+40, \dots, 0.6x_{50}+40$…
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• 106年 統測 第23題
  某次數學考試共有 1000 人參加。若成績呈常態分配，且平均數為 62 分，標準差為 8 分，則成績低於 70 分的人數為何？
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• 106年 統測 第25題
  某公司年終尾牙摸彩活動，將 10 顆大小、重量皆相同的球放在袋中，其中有 3 顆紅球、6 顆白球、1 顆金球。假設每顆球被取出的機率相等，每位員工自此袋中取出兩球，給獎規則如下： (1) 取出兩球之中…
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• 105年 統測 第20題
  甲醫院將九名實習生安排到 A、B、C 及 D 四個部門實習。若 A、B 及 C 這三個部門將各安排兩名實習生，D部門將安排三名實習生，則甲醫院安排這九名實習生實習的方式可以有幾種？
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• 105年 統測 第21題
  已知 A 診所內有 10 個座位，編號為 1 到 10，某日有 12 位病患同時看診，其中有 5 位老人，3位兒童以及4位成人。若A診所安排老人坐編號前5個位置，兒童坐編號6、7、8位置，編號9和10…
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• 105年 統測 第22題
  設一個隨機實驗的樣本空間S中有500個樣本點，每一個樣本點出現的機會均相等，已知事件 A 中有 135 個樣本點，事件 B 中有 245 個樣本點。若事件 $A \cup B$ 中有 300 個樣本點…
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• 105年 統測 第23題
  已知某病患藥袋中，有 5 包白包，4 包黃包以及 3 包紅包。若任意從藥袋中一次取 3 包，每包被取出的機率相同，則取到的3包中至少有兩包是黃包的機率為何？
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• 105年 統測 第24題
  設袋中有 50 元硬幣 5 枚、10 元硬幣 15 枚。若由袋中任取二枚，且每枚硬幣被取出的機會均等，則所得硬幣金額總和的期望值為何？
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• 105年 統測 第25題
  已知某次段考後，全班50位同學在學科「健康與護理」中，平均為80分，中位數為75分。若該科成績由高到低排序，則下列何者恆正確？
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