平面圖形：周長與面積概念、比較、測量與計算

📝 歷屆考古題

• 114年 教師檢定考 第1題
  1.教師給每組學童三袋糖果，請各組利用天平比較這三袋糖果的重量，每組針對這三袋糖果自行標示甲、乙、丙，以下是三組學童的比較結果： 第一組：甲比乙重、甲比丙重 第二組：甲比乙重、乙比丙重 第三組：甲比乙…
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• 114年 教師檢定考 第3題
  3.教師在設計「線對稱圖形繪製：給圖形的一半，讓學童畫出另一半」的教案時，下列哪一個元素不適合出現在首次的教學活動？
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• 114年 教師檢定考 第5題
  5.將一些大小一樣的正方形，排成四個圖形如下： 教師想選用兩個圖形，協助學童了解「兩圖形的面積相同，但周長不同」的概念，下列哪一組圖形適合？
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• 114年 教師檢定考 第9題
  9.教師安排三個求算長方形面積的不同教學活動如下： 下列何者為此三個不同教學活動的合理順序？
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• 114年 教師檢定考 第12題
  12.教師設計剪紙活動，利用正方形的色紙對摺後任意剪一刀，如 $\overline{\text{AB}}$，其中 A 點在摺線上、B 點在正方形的邊上，如下圖： (註：圖中的虛線僅為示意) 教師問學童…
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• 114年 教師檢定考 第20題
  20.以任意一個三角形的三邊，分別向外做出菱形，如下圖： 試求 $\angle x + \angle y + \angle z$ 之值為何？
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• 113年 教師檢定考 第7題
  教師以兩個底面積不同的圓柱杯子裝水來比較水量。問下列哪一組水量的比較，可以診斷出學童是否有「水的高度越高，水量就越多」的迷思概念？
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• 113年 教師檢定考 第10題
  有一「秤面報讀」的教學活動如下： 如果甲學童報讀重量有一致性錯誤，那麼該學童用這個秤測量一個重 460 公克的禮盒時，他所報讀的重量會是多少公克？
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• 113年 教師檢定考 第11題
  甲、乙兩位實習教師在討論如何讓學童理解「等腰三角形的兩底角相等」，他們的說法如下： 甲、可以透過等腰三角形圖卡的對摺，讓兩底角完全疊合，就知道兩底角會相等 乙、因為三角形的內角和 $180^\circ$…
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• 113年 教師檢定考 第13題
  在「周長與面積關係」的教學活動中，某學童畫的圖形和計算結果如下圖，他說：「我發現只要圖形的周長比較長，它的面積就會比較大。」 教師請全班討論該學童的說法是否正確？甲、乙兩位學童的回答如下： 甲、不正…
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• 113年 教師檢定考 第17題
  $\triangle ABC$ 為直角三角形，在各邊上分別做出等腰直角三角形，如下圖： 令 $x = \triangle ACD$ 面積、$y = \triangle CBF$ 面積、$z = \triangle BAE$…
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• 113年 教師檢定考 第18題
  有一長方體每邊長皆為整數，且長：寬：高 $= 3:2:1$，問下列何者可能為該長方體的表面積？
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• 113年 教師檢定考 第20題
  甲、乙、丙三個矩形的長與寬分別為： 甲、長 12 公尺、寬 4 公尺 乙、長 8 公尺、寬 6 公尺 丙、長 $\frac{1}{5}$ 公尺、寬 $\frac{1}{15}$ 公尺 問哪些矩形可以剛…
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• 112年 教師檢定考 第5題
  有一長方體 A，將 A 的長增加 20\%，寬減少 10\%，高減少 10\% 後，變為長方體 B；將 A 的長減少 20\%，寬增加 10\%，高增加 10\% 後，變為長方體 C。這三個長方體的體…
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• 112年 教師檢定考 第15題
  教師在教線對稱圖形時，若要舉一個「非例(non-example)」的圖形，下列何者最合適？
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• 112年 教師檢定考 第17題
  關於「重量」的敘述，下列何者不是學童的迷思概念？
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• 112年 教師檢定考 第18題
  關於「直角」的辨識，對學童而言，下列何者最簡單？
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• 112年 教師檢定考 第21題
  有一教學活動描述如下： 教師給每位學童 6 個小白積木進行堆疊，以下為其中四位學童堆疊出的形體： 甲 乙 丙 丁 教師：這四個形體的體積有沒有一樣？形狀有沒有一樣？ 教師提問的目的，主要是協助學童建立…
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• 112年 教師檢定考 第24題
  教師請學童測量教室內布告欄的邊長(130 公分)，以下是四位學童的做法： 甲、我用有刻度的皮尺，可以量出布告欄的邊長 乙、我伸出一隻手臂量了 2 次，可以量出布告欄的邊長 丙、我用 30 公分的尺量了…
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• 111年 教師檢定考 第8題
  在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\angle A = 75^\circ$、$\angle B = 30^\circ$，問下列何者正確？
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• 111年 教師檢定考 第10題
  足球是由 12 塊黑色正五邊形和 20 塊白色正六邊形所構成，每個頂點都是兩個正六邊形與一個正五邊形共用，其部份平面展開圖如下： 問圖中的 $\angle 1$ 是幾度？
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• 111年 教師檢定考 第12題
  在兩個相同的空量杯中，各自置入一顆相同大小的石頭後，再將甲杯和乙杯的水分別倒入這兩個量杯，且都淹沒石頭。此時，報讀甲、乙兩杯水在量杯上的刻度分別為 40 及 20，問下列敘述何者正確？
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• 111年 教師檢定考 第17題
  有關「面積公式」的教材，通常會以下列哪個圖形做為其它圖形公式導出的基礎？
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• 111年 教師檢定考 第20題
  將一個銳角 $\Delta ABC$ 的圖卡，呈現三種不同的擺法，如下圖： 對大多數學童而言，哪一種擺法的圖卡要找出「$\overline{BC}$ 上的高」最困難？
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• 111年 教師檢定考 第21題
  有些學童會認為「四邊形都是線對稱圖形」，若教師想讓這些學童釐清此迷思概念，問下列哪一個圖形適合做為產生認知衝突的例子？
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• 111年 教師檢定考 第24題
  教師若要協助學童學習「以個別單位來比較出數學課本的長邊和短邊相差多少」。有三種策略如下： 甲、用多個相同的小迴紋針分別排出數學課本的長邊和短邊 乙、用一個大迴紋針分別測量數學課本的長邊和短邊 丙、用…
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• 111年 教師檢定考 第26題
  教師在進行「柱體與錐體」單元的教學時，有四位學童的說法如下： 甲、 它是一個角柱 乙、角柱的側面圖形都是全等 丙、角柱的側面圖形都是長方形 丁、角柱和桌子接觸的那一面就是底面 問哪些學童的說法正確？
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• 110年 教師檢定考 第2題
  2.小潔從 A 點出發，順時針沿著六邊形公園的外圍繞一圈；小銘從 B 點出發，順時針沿著五邊形公園的外圍繞一圈，如下圖： 問兩人各繞公園一圈後，兩人旋轉的角度相差多少？
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• 110年 教師檢定考 第5題
  5.有一個直角三角形，分別以三邊為邊長，向外各做出一個正方形，如下圖： 問 $\angle x + \angle y + \angle z =$ ？
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• 110年 教師檢定考 第8題
  8.有 A、B 兩種圓柱形杯子，B 是 A 的等比例縮小版。已知 A 杯的高度是 8cm、B 杯的高度是 4cm，問裝滿一個 A 杯的水量，可以裝滿幾個 B 杯？
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• 110年 教師檢定考 第9題
  9.有一些關於三角形與四邊形的敘述如下： 甲、三角形的內心一定在三角形內部 乙、三角形的外心一定在三角形外部 丙、三角形的內角和<四邊形的內角和 丁、三角形的外角和<四邊形的外角和 哪些敘述是正確的？
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• 110年 教師檢定考 第14題
  14.教師要進行「面積大小的直接比較」教學活動，準備了兩組長方形圖卡如下： 哪些組的兩張圖卡可以進行面積大小的直接比較？
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• 110年 教師檢定考 第17題
  17.根據 van Hiele 幾何認知發展層次，為了讓視覺期的學童瞭解七巧板的 4 號圖形 (如下圖)是正方形，教師可以採取何種策略？
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• 110年 教師檢定考 第20題
  20.有三個關於「平行」的教材內容如下： 甲、利用兩個三角板畫出平行線 乙、認識生活周遭中平行的現象 丙、理解平面上兩線平行的意義 這些教材內容的安排先後次序，下列何者最為合適？
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• 110年 教師檢定考 第21題
  21.學童藉由下列的切割重組過程，推導平行四邊形面積公式時，最不需要具備下列哪一個概念？
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• 109年 教師檢定考 第5題
  5.小明利用色紙剪了許多不同形狀的三角形來佈置教室，他想將每個三角形色紙用線懸掛在天花板上，問線要黏在三角形色紙的哪個位置，三角形色紙的面才會跟地面平行？
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• 109年 教師檢定考 第12題
  12.某公司有 A、B 兩廠房位於河流岸邊 $\overleftrightarrow{DE}$ 的同一側，如下圖： 老闆想在 $\overleftrightarrow{DE}$ 上找一點 F 蓋碼頭，…
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• 109年 教師檢定考 第19題
  19.有三個關於「長度」的教學活動如下： 甲、比較一條紅紙條和一條藍紙條的長度 乙、先用鉛筆量教室裡兩個不同櫃子的寬度，再做比較 丙、先剪出和門一樣寬的繩子，再用這條繩子和櫃子的寬度做比較 依據上述活…
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• 109年 教師檢定考 第20題
  20.下列何者最不適合使用釘板做教學活動？
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• 109年 教師檢定考 第23題
  23.有關表面積的教學，教師布了一數學問題如下： 將邊長 2 公分的正方體(如圖一)切割成相同的小正方體(如圖二)，問圖二的表面積比圖一的表面積增加多少平方公分？ 某學童的說法：「圖二中每一個小正方體…
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• 109年 教師檢定考 第24題
  24.有三位學童對長方形的說法如下： 甲、4 個角都是直角、兩雙對邊分別等長 乙、有 4 個邊、4 個角、4 個頂點 丙、看起來像門一樣長長的 依據三位學童的說法，其認知發展由低到高的順序為何？
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• 109年 教師檢定考 第26題
  26.教師設計了一個活動，和學童討論後獲得兩個結論：「用公尺來描述操場的周長」和「用公分來描述鉛筆的長度」。問這個活動的主要目標最可能為下列何者？
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• 109年 教師檢定考 第27題
  27.在進行「平面圖形切割與重組」的教學活動時，教師提供給每位學童兩個全等的等腰直角三角形，請學童拼成各種不同的圖形。有一些圖形如下： 甲、正三角形 乙、平行四邊形 丙、等腰直角三角形 問學童可以拼出…
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• 108年 教師檢定考 第7題
  有一個四邊形，將其對摺後，使得其中一雙對邊完全重疊。問此四邊形不可能為下列何者？
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• 108年 教師檢定考 第7題
  將一條鐵絲圍出一個正三角形，首先以「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的小正三角形」，如下圖： 再分別將每個小正三角形的「其中一個頂點摺到對邊中點後壓平，形成兩個相連但不重疊的更小正…
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• 108年 教師檢定考 第8題
  木工師傅要將一個正方體木塊刨成一個圓柱，使得它的底面直徑和高皆與正方體的邊長相等。問圓柱體積與正方體體積之比是多少？
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• 108年 教師檢定考 第8題
  在 $\triangle ABC$ 中，點 $D$、$F$ 在 $\overline{AB}$ 上、點 $E$、$G$ 在 $\overline{AC}$ 上，作 $\overline{DE}$、$\overline{FG}$…
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• 108年 教師檢定考 第9題
  已知 $\Delta ABC$ 為鈍角三角形，且 $\angle A > \angle B > \angle C$，則下列敘述何者恆真？
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• 108年 教師檢定考 第12題
  有一個三角形，分別以各邊的中點為圓心、邊長為直徑向外做半圓。此三個半圓的面積分別為 $a$、$b$、$c$，如下圖： 下列敘述何者錯誤？
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• 108年 教師檢定考 第13題
  將多個邊長為 1 的正方形依序向右緊密不重疊排列，並在其上方從最左邊開始，將多個兩股長皆為 1 的等腰直角三角形也依序向右緊密不重疊排列，如下圖： 除了第 1 個正方形外，問排到第幾個正方形時，三角形…
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• 108年 教師檢定考 第13題
  將兩張同樣大小的正方形紙張任意重疊後會形成一多邊形，例如下圖中重疊部份為四邊形： 重疊部分不可能出現下列哪一個圖形？
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• 108年 教師檢定考 第14題
  有一包幾何圖形片，內有每邊長都是 10 公分的正三角形、正方形、正六邊形各 6 個。問下列哪一個形體無法用這包幾何圖形片拼組起來？
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• 108年 教師檢定考 第18題
  有關「等分」的啟蒙教學，問下列哪一個圖形最不適合？
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• 108年 教師檢定考 第19題
  有兩個利用成語故事的方法來進行「量的測量」，如下： 甲、用「烏鴉喝水」的方法，在水瓶中投入石頭後，觀察水面刻度的變化 乙、用「曹沖秤象」的方法，在船上分別放置大象和磚塊，使得船身的水面刻度一樣 問何者…
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• 108年 教師檢定考 第20題
  在國小階段，有一些學習內容如下： 甲、利用邊長命名各種三角形 乙、瞭解三角形的內角和是 $180^{\circ}$ 丙、瞭解三角形任兩邊之和大於第三邊 上述哪些內容適合利用「扣條」進行教學？
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• 108年 教師檢定考 第20題
  有關國小「重量」的啟蒙教學，教師準備了兩袋豆子，先讓學童用左右手同時掂掂看，再判斷孰輕孰重。問下列哪兩袋豆子最適合用來進行該教學活動？
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• 108年 教師檢定考 第21題
  在課堂中，教師提供每位學童一張三角形圖卡 A，並請每位學童剪下一小塊三角形。有兩位學童的作法如下： 有關周長的描述，下列敘述何者正確？
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• 108年 教師檢定考 第21題
  在小學階段的「面積公式」教學中，下列哪個圖形不是透過切割或重組推導出它的面積公式？
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• 108年 教師檢定考 第24題
  教師在黑板上畫了兩個角，並在角上做了弧形記號如下： 下列是四位學童的說法，問哪一位學童的說法和答案都是正確的？
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• 108年 教師檢定考 第25題
  教師準備了三組教具如下： 甲、「1 個 10 元硬幣」和「10 個 1 元硬幣」 乙、「1 捆 10 枝的鉛筆」和「10 枝散裝的鉛筆」 丙、「1 條橘色積木」和「10 個白色積木」(兩者等長) 若要…
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• 108年 教師檢定考 第27題
  有關「角」的教學活動，課堂中教師請學童進行學習單上的活動： 請利用三角板檢查，找出下列哪些角比三角板中的直角大？哪些角比三角板中的直角小？ 有四個關於角的教學目標如下： 甲、角的測量 乙、角的直接比較…
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• 108年 教師檢定考 第28題
  有四個關於「面積大小比較」的教學活動如下： 甲、請比較兩本作業本(約 27cm × 20cm 和 20cm × 15cm)的大小 乙、請比較教室裡兩塊白板(約 120cm × 100cm 和 130c…
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• 108年 教師檢定考 第30題
  在數學課室中，教師布了一個問題： 有大小兩個長方形，大長方形的長 40 公分、寬 20 公分；小長方形的長寬距離大長方形的長寬都是 5 公分，如下圖： 問大長方形是否為小長方形的放大圖？ 下列是四位學…
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• 106年 教師檢定考 第3題
  已知甲為一個直徑 7 公分的球體、乙為一個每邊長 7 公分的正方體，問甲和乙的體積大小關係為何？
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• 106年 教師檢定考 第8題
  有一 $\Delta ABC$，$\overline{AB} > \overline{AC}$。分別以 $\overline{AB}$ 和 $\overline{AC}$ 為邊長向外做正方形，如下圖：…
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• 106年 教師檢定考 第14題
  某人要寄送一根長為 1 公尺的不可伸縮木桿(木桿的寛度及厚度不計)，某快遞公司只賣邊長各為 40、60、100 及 120 公分的正方體紙箱，問他須要買的紙箱邊長最小為多少公分？
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• 106年 教師檢定考 第15題
  有一組合圖形，其中每一個四邊形都為正方形、每一個三角形都為直角三角形，如下圖： 若正方形甲的面積為 1，則所有正方形(含甲)的面積和為多少？
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• 106年 教師檢定考 第19題
  教師問學童「一般家庭用的抽水馬桶一次的沖水量大約是多少？」，有四位學童的回答如下： 甲、6000 毫公升 乙、6000 立方公分 丙、60 公升 丁、6 立方公尺 哪些學童的回答是合理的？
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• 106年 教師檢定考 第25題
  有關「角」的教學，教師請學童回答下列問題： 甲、乙、丙三輛同款機車行走的方向以箭頭表示，如下圖。哪一輛機車轉彎的角度比較大？ 有一些學童的回答如下，下列何者正確？
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• 106年 教師檢定考 第26題
  教師在課堂上展示一些圖卡如下，並要求學童用三角板測量直角及邊長： (甲、乙、丙是直角三角形，丁、戊是等腰三角形，己是等腰直角三角形) 某些學童認為只有甲是直角三角形、只有丁是等腰三角形。這些學童回答錯…
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• 106年 教師檢定考 第28題
  有一數學問題「八邊形的內角和是幾度？」，有三位學童的解題過程說明如下： 甲、我在八邊形上，利用其中一個頂點連接其它頂點，而形成 6 個三角形，所以是 $180 \times 6$ 乙、我在圖內畫一點，…
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• 105年 教師檢定考 第3題
  將三張相同的正方形色紙(大小如甲圖)，分別用剪刀以垂直或水平方向剪出乙、丙、丁三個圖： 問剪出的圖形中何者的周長最長？
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• 105年 教師檢定考 第7題
  若某多邊形有一角為 $90^\circ$、其它的角均為 $135^\circ$，則此多邊形有幾個邊？
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• 105年 教師檢定考 第8題
  在方格紙上有三個平行四邊形，如下圖： 問哪一個平行四邊形的面積最大？
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• 105年 教師檢定考 第9題
  有關「正三角錐」的描述，下列敘述何者恆真？
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• 105年 教師檢定考 第10題
  在 $\Delta ABC$ 中，已知 $\angle A$ 的外角是 $150^\circ$、$\angle B$ 的外角是 $80^\circ$；問 $\angle C$ 的外角是幾度？
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• 105年 教師檢定考 第16題
  有一國小數學問題：「用 36 塊邊長 30 公分的正方形地磚，拼成不同的長方形；可以有幾種拼法？」，該問題適合用來建立哪一種數量關係？
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• 105年 教師檢定考 第26題
  學童在不同圖示下辨認「平行」，會有不同的難度。對學童而言，下列何者是最容易辨認的？
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• 105年 教師檢定考 第27題
  在數學課堂上，教師請學童討論上學所攜帶水壺的裝水量；依據下列四位學童的描述，哪位學童對水壺裝水量的「量感」較佳？
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